高等数学期末复习总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一.函数与极限 1.两个重要极限： SKIPIF 1 0 2.等价无穷小公式：当x0时， SKIPIF 1 0 3.分析技巧: SKIPIF 1 0 重要极限,洛必达法则,化简 SKIPIF 1 0 洛必达法则,同除最高次幂项 SKIPIF 1 0 取倒数 SKIPIF 1 0 通分 SKIPIF 1 0 取对数 ( SKIPIF 1 0 )二导数与微分 熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数 SKIP

2、IF 1 0 则 SKIPIF 1 0 导数公式： 三.微分中值定理与导数的应用 1. 洛必达法则解题中应注意： 在着手求极限以前，首先要检查是否满足 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 型. 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 2. 曲线的凹凸性与拐点： SKIPIF 1 0 上凹， SKIPIF 1 0 0 上凸， SKIPIF 1 0 拐点 注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在 定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四.不定积分 1.基本积分公式： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2.不定积分的性

3、质 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 第一类换元法（凑微分法） SKIPIF 1 0 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 分部积分法（反，对，幂，指，三） = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 第二类换元法（三角代换无理代换倒代换） f(x)中含有 SKIPIF 1 0 f(x)中含有 SKIPIF 1 0 五.偏导数 1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导. SKIPIF 1 0 2.多元函数的极值 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 求驻点 SKIPIF 1 0 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 求二阶偏导 SKIPIF 1

4、 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0时极小值,A0时极大值 SKIPIF 1 0 时,无极值 SKIPIF 1 0 时,不确定六.微分方程 1.可分离变量的微分方程 SKIPIF 1 0 类型1： SKIPIF 1 0 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 换元 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 分离 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 求 令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 类型2： SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 2.一阶线性微分方程 标准式： SKIPIF 1 0 齐次 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3.二阶微分方程 SKIPIF 1 0 求 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 4.二阶常系数线性其次微分方程特征方程 SKIPIF 1 0 的根 微分方程 SKIPIF 1 0 的通解相异实根 SKIPIF 1 0 和 S