2021-2022学年四川省内江市威煤中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省内江市威煤中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A上 B内 C外 D以上三种情况都有可能参考答案：B2. 已知，若，则的值是（ ） A B C D参考答案：D略3. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在

2、，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故选A4. 某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 在ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案【解答

3、】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC=，故选：C6. 已知|=|=2，与的夹角为60，则+在上的正射影的为（）A3B2C1D0参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意可得，+与的夹角为30，|+|=2，根据+在上的正射影的为|+|?cos30，计算求得结果【解答】解：已知|=|=2，与的夹角为60，+与的夹角为30，|+|=2，则+在上的正射影的为|+|?cos30=2?=3，故选：A【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题7. 已

4、知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C8. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】利用几何概型的计

5、算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题9. 已知球O的半径为R，体积为V，则“R”是“V36”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论【解答】解：R，=36“R”是“V36”的充分不必要条件故选：A10. 已知a，b是实数，

6、则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C由a0且b0推出“a+b0且ab0”，反过来“a+b0且ab0”推出a0且b0，“a0且b0”推出“a+b0且ab0”，即“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分必要条件，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数对任意的恒成立，则 。参考答案：12. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D

7、1C1的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条参考答案：略13. 点P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，则实数b的范围是参考答案：b4考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 不等式的解法及应用分析： 根据点P（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围解答： 解：P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，2+6b0，解得b4，则实数b的范围是b4，故答案为：b4点评： 考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题14. 已知数列

8、an是等差数列，Sn是其前n项和，且S120，S130，则使an0成立的最小值n是 参考答案：7【考点】等差数列的前n项和【分析】S120，S130，可得0，0，因此a6+a70，a70，即可得出【解答】解：S120，S130，0，0，a6+a70，a70，a60则使an0成立的最小值n是7故答案为：715. 已知方程有解，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是_参考答案：17. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两

9、点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求：（1）所有偶数项系数之和；（2）.参考答案：解：取得 （1）取得 （2）（1）-（2）可得（1）+（2）可得故=略19. 已知函数f（x）=|x2|+2，g（x）=m|x|（mR）（）解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）由f（x）5，得|x2|3，即可解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成

10、立，得|x2|m|x|2对任意xR恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围【解答】解：（）由f（x）5，得|x2|3，即x23或x23，x1或x5故原不等式的解集为x|x1或x5（）由f（x）g（x），得|x2|m|x|2对任意xR恒成立，当x=0时，不等式|x2|m|x|2成立，当x0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，m1，即m的取值范围是（，120. （本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线

11、的标准方程为 2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为 6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。 1221. 已知p: , q:x22x+1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：由x22x+10得：1mx1+m(m0) 所以：“q”：A=x|x1+m或x0 由p：得：2x10,所以 “ p”:B=x|x10或x2. 由p是q的必要而不充分条件，知：AB, 故m的取值范围为略22. 已知圆C过点O（0，0），A（1，7）和B（8，4）（）求圆C的方程；（）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程参考答案：解：（）设圆C的方程为

12、x2+y2+Dx+Ey+F=0因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=6，E=8，F=0故所求圆C的方程为x2+y26x+8y=0（）直线AB的方程为x3y20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0由题意，圆心C（3，4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=10所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y10=0考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得（）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程解答： 解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的