2021-2022学年四川省乐山市犍为县玉屏中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省乐山市犍为县玉屏中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，(A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数: ；.其中函数是“函数”的个数为A. B. C. D.参考答案：B3. 是虚数单位,复数= ( )A BCD 参考答案：A略4. ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参

2、考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，B=60，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90或B=60，角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A2 B2 C4 D4参考答案：D略6. 执行如

3、图所示的程序框图,输出的值为 参考答案：A7. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 对?x（0，），下列四个命题：sinx+tanx2x；sinx?tanxx2；sinx+tanxx；sinx?tanx2x2，则正确命题的序号是( )A、B、C、D、参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析：令f（x）=sinx+tanx2x，求得导数，判断单调性，即可判断；令f（x）=sinxtanxx2，求得导数，再令g（x）=sinx+2x，

4、求得导数，判断单调性，即可判断f（x）的单调性，进而得到结论；令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断；令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断解答：解：令f（x）=sinx+tanx2x，求导f（x）=cosx+sec2x2=，x（0，），0cosx1，f（x）0，即函数单调递增，又f（0）=0，f（x）0，sinx+tanx2x0，即sinx+tanx2x，故正确；令f（x）=sinxtanxx2，f（x）=cosxtanx+sinxsec2x2x=sinx+2x，g（x）=sinx+2x，g（x）=cosx+2=cosx+2+，由0 x，则cosx（0，1），cosx+2，则g（x）

5、0，g（x）在（0，）递增，即有g（x）g（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，）递增，即有f（x）f（0）=0，故正确；令x=，则sinx+tanx=sin+tan=，x=，由，故错误；令x=，则sinxtanx=，2x2=，故错误故选A点评：此题考查了三角不等式的恒成立问题，主要考查三角函数的图象和性质，运用导数判断单调性，进而得到大小和特殊值法判断，是解题的关键9. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ） A B C D 参考答案：D10. 曲线在点处的切线与坐标轴

6、围成的三角形的面积为A1 B2 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,已知,则_.参考答案：依题意,所以. 或:12. （几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 参考答案： 13. 下列结论中 函数有最大值 函数（）有最大值. 若，则正确的序号是_参考答案：（1）（3）14. 某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=3.2x+4

7、a，则a= 参考答案：10【考点】两个变量的线性相关【专题】计算题；概率与统计【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可【解答】解：根据题意得，=10，=+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=3.2+4a，解得a=10故答案为：10【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目15. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.参考答案：-1略三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）Ks5u 在中，内角A，B，C的对边分别是 （I）求角C的大小； （II）若求a，b.参考答案：（I）由已知, -6分（II）， 由正弦定理得-8分 -10分 ，-12分略19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（x?R，A0，0，0）的部分图象如图所示P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ=4，OP=，PQ=（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x（1，2）时，求函数h（x）=f（x）?g（x）的值域

9、参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，的长度，由此推理出三角函数的解析式；（2）由题意先求出g（x），h（x）的函数解析式，由x的范围求出x的范围，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求出其函数值域解答：解：（1）由条件知cosPOQ=，所以P（1，2） 由此可得振幅A=2，周期T=4（41）=12，又=12，则=将点P（1，2）代入f（x）=2sin（x+），得sin（x+）=1，因为0，所以=，于是f（x）=

10、2sin（x+） （2）由题意可得g（x）=2sin（x2）+=2sinx所以h（x）=f（x）?g（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1cosx+sinx=1+2sin（x） 当x（1，2）时，x（，），所以sin（x）（1，1），即1+2sin（x）（1，3）于是函数h（x）的值域为（1，3） 点评：本题主要考查了三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，考查了求解三角函数的值域，关注自变量x的取值范围是解题的关键，属于中档题20. （12分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上

11、。 （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率； （2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。参考答案：解析：（1）不能被4整除的有两种情影：4个数均为奇数，概率为2分（2）4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为4分故所求的概率为P6分（2）的分布列为01234P10分 服从二项分布12分21. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点（1）求证：AF平面PBC； （2）当BE为何值时，二面角CPED为45o参考答案：【知识点】线面垂直 二面角 G5 G

12、11（1）略；（2）.（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，F是PB中点，（2）设设平面的法向量则取，得平面PCE的法向量为二面角为45，解得当时，二面角为45，【思路点拨】（1）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF平面PBC（2）设求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出当时，二面角为4522. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，ADC=60，PA=PC，PDPB，ACBD=E，二面角PACB的大小为60（1）证明：ACPB；（2）求二面角EPDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】（1）推导出ACPE，ACBD，由此能证明ACPB（2）推导出CEPD，过E作EHPD于H，连接CH，则PD面CEH，CHE是二面角EPDC的平面角由此能求出二面角EPDC的余弦值【解答】证明：（1）E是AC的中点，PA=PC，ACPE，底面ABCD是菱形，ACB