2022-2023学年山东省潍坊市高密第一职业高级中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市高密第一职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 A B C D参考答案：B2. 已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（ ）A B C D参考答案：A3. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 参考答案：A略4. 等差数列an的前

2、n项和为Sn，已知a1=100，且5S77S5=70，则S101等于( )A100B50C0D50参考答案：C【考点】等差数列的性质 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得公差d的方程，解得d值代入等差数列的求和公式计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，又a1=100，5S77S5=5（700+d）7（500+d）=70，解得d=2，S101=101（100）+2=0，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题5. 已知等于.（ ）ABCD参考答案：D6. 是虚数单位,复数= ( )A BCD 参考答案：A略7. 如右图

3、，一个空间几何体的主(正)视图、侧(左)视图都是周长为8、一个内角为60的菱形及其一条对角线，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为A BC D参考答案：B8. 函数的值域为( )A B C D参考答案：C9. 已知数列是等比数列，且的值为 （ ） A1 B-1 C D参考答案：B略10. 若角的终边上有一点，且，则的值为（ ）A. B. C.或 D. 或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_参考答案：-18 12. 已知函数f（x）=1axx2，若对于?xa，a+1，都有

4、f（x）0成立，则实数a的取值范围是参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可解答：解：令f（x）=1axx2=0，x1=，x2=，若f（x）0成立，解得：a故答案为：（，）点评：本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题13. 函数f(x)ax32ax2(a1)x不存在极值点，则实数a的取值范围是_参考答案：0a314. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是_.参考答案：略15. 定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做和常数

5、列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列an是和常数列，且，和常为5，那么的值为 ；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为。参考答案：16. 设函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=参考答案：2【考点】3O：函数的图象【分析】把（2，f（2）和（4，f（4）的对称点代入y=2xa列方程组解出a【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，点（f（2），2）和点（f（4），4）在函数y=2xa的图象上，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，两式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即

6、12a=3，a=2故答案为217. 已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为 ； (2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 。参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次

7、乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.参考答案：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）.19. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：考点：参数方程化成普通方程；圆的参数方程专题：坐标系和参数方程分析：（）消去参数，把曲线C的参数方程化为普通方程；由直线l过定点P，倾斜角为，写出

8、直线l的参数方程；（）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2+（2+3）t3=0，由根与系数的关系以及t的几何意义求出|PA|?|PB|的值解答：解：（）曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，得曲线C的普通方程：（x1）2+（y2）2=16；直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，直线l的参数方程为：，t为参数（）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=3，|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=3点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时应明确参数方程中参数的几何意义，并能灵活应用，是基础

9、题20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设是上横坐标为2的点，的平行线交于，两点，交在处的切线于点.求证：.参考答案：（1）【考查意图】本小题以轨迹问题为载体，考查直线与圆的位置关系、动点轨迹方程的求法、抛物线定义及其标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要将直线与圆的相切关系转化为代数关系，即通过直线法列出动点坐标满足的方程并化简，便可求得轨迹方程；或者由直线与圆的相切关系，结合抛物线定义得出轨迹方程.思路一：设动点的坐标，由直线与圆的相切关系得到，化简即可.思路二：设以为直径的圆的圆心为，

10、切点为，作直线：，过作轴于点，延长交于点，根据梯形中位线性质、圆的切线性质等平面几何知识可推出，结合抛物线定义，即可求得轨迹方程.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得将几何关系转化为代数关系，或者转化出错；含根式、绝对值的代数关系整理出错；无法借助平面几何知识将已知条件转化为满足抛物线定义的几何关系.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以证明几何关系为载体，考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.【解法综述】只要利用直线与抛物线的位置关系，通过联立方程，并将有关点的坐标与相应方程的解建立对应关系，进而将几何关系转化为代数

11、关系并加以证明.思路：先根据抛物线方程求出点的坐标，求出抛物线在处的切线方程，并得到直线的斜率，从而设出直线的方程，进而求出点的坐标，再根据两点间的距离公式求出；然后将的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，即可得证.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会求抛物线在点处的切线；不会求的斜率，从而不会设出直线的方程；在消元、化简的过程中计算出错.【难度属性】难.21. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=ln（n+1）a（1）求数列an的通项公式；（2）设（e为自然对数的底数），定义：，求参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1求得a1，当n2，由an=SnSn1，代入验证当n=1是否成立，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）求得数列bn通项公式，根据新定义即可求得【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=ln2a；当n2且nN*时，当a=0时，a1=ln2，适合此等式，当a0时，a1=ln2aln2，不适合此等式，当a=0时，；当a0时，（2）当a=0时，当a0时，综上，22. 已知函数(1)若在区间1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在1，上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取