2022-2023学年山东省淄博市英华学校高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市英华学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆（）的两个焦点是，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：C，则，则，又，椭圆离心率的取值范围是，选C.2. 若复数满足,则 ( )A1 B-11 C D参考答案：C3. 设分别表示正弦函数在附近的瞬时变化率， 则（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，点M在OA上，且

2、OM=2MA，N为BC中点，则=（ ） A B C D参考答案：B6. 若，则 是 的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 即不充分又不必要条件参考答案：D7. 若不等式f（x）0的解集，则函数yf（x）的图象为（ ）参考答案：B解析：依题意，有，解得：，f（x），f（x），开口向下，与x轴交点为2，1，对称轴为x8. 椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.7 C.8 D.10参考答案：B9. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A B3 C D参考答案：A略1

3、0. 要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有

4、两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 参考答案：12. 数列的前n项和是 参考答案：13. 从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则= 参考答案：14. 已知ABC三边a，b，c上的高分别为,，1，则cosA=参考答案：【考点】余弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后得到a、b、c的关系，由余弦定理求出cosA的值【解答】解：ABC三边a，b，c上的高分别为，则，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA

5、=，故答案为：15. 设集合的取值区间是 . 参考答案：16. 已知,直线：，直线：，与的位置关系是A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直参考答案：B17. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线，求a的值；（）若f（x）在（0，6）上单调递减，（6，+）上单调递增，求a的值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分

6、析】（）求出函数的导数，计算f（1），得到关于a的方程，解出即可；（）根据f（6）=0，得到关于a的方程，解出即可【解答】解：（），由题设知：，解得：；（）由题设知，f（x）在x=6处取得极值，则f（6）=0，所以，解得：a=3【点评】本题考查了导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C； （2）若,的面积为，求的周长参考答案：由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为20. 在ABC中，角所对的边分别为，且满足， （1）求ABC的面

7、积；（2）若，求的值参考答案：略21. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.参考答案：(1)ACAD 且 直线AD的方程为：y+5=-3(x-1) 即3x+y+2=0 由 解得 即A(0,-2) ABCD是矩形 ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0), 半径r=|AM|=2. 故其方程为 （2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r=r= 四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3. 四边形PEMF的面积S的最小值 此时|=|=,设MPE=MPF= , 则 =|2cos2?=|2 (1-2sin2?)=101-2()2=. 22. 已