2022-2023学年山东省临沂市苍山县卞庄中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市苍山县卞庄中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C 解析：，真子集有2. （4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y0267则y与x的线性回归方程x必过点()A(1，2) B(2，6) C. D(3，7)参考答案：C略4. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是A. B. C. 或 D. 参考答案

2、：A略5. 样本数据的标准差为（ ）A BC D参考答案：A试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为考点：数列的平均数、方差与标准差6. 已知是等比数列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：A7. 函数与的图像如图，则函数的图像可能是（ ）ABCD参考答案：A解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点故选8. 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D参考答案：D略9. 在ABC中，M是A

3、BC外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题10. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数

4、列的前项和满足，若，则实数的值为 参考答案：-112. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则ABC的形状为_ 参考答案：等腰三角形在ABC中，b=c.ABC为等腰三角形。13. 如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有2个不同的点，则的值为 参考答案：1614. 若，则 参考答案： 15. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人参考答案：70016. 已知集合等于 。参考答案：17. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是_.参考答

5、案： 考查向量模的运算.常用这一特性； ， 答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在锐角中，为角所对的边，且.()求角的值； ()若，则求的取值范围.参考答案：解：（1） 2分 2分，因为在锐角中，所以 2分（2）所以 1分2分因为 2分所以 略19. 在等差数列an中，（1）求数列的an通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn2an12n3，运用等差数列的求和公式

6、，计算可得所求和【详解】（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题20. 设，. =，求a的值； ，且=，求a的值； =，求a的值；参考答案：解：此时当且仅当，-（2分）有韦达定理可得和同时成立，即；-（2分）由于，-（1分），-（1分）故只可能3。-（1分）此时，也即或，由可得。-（1分）此时只可能2，-（2分）有，也即或，-（1分）由可得。-（1分）略21. （本小题满分12分）已知不等式的解集为 求的值； 求函数在区间上的最小值。 参考答案：22. 已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的 等比中项.（1）求数列的