2022-2023学年安徽省蚌埠市英才中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市英才中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db参考答案：B2. 已知，且.则展开式中x的系数为（ ）A. 12B. -12C. 4D. -4参考答案：D【分析】求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数【详解】，且，则展开式，故含的系数为，故选D【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题3. 已知函数,则 ( ) A.1/2 B. C.

2、 0 D. 参考答案：B略4. 中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ） A B C D参考答案：A 解析：5. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ）A大前提错误 B小前提错误C结论错误 D正确参考答案：D所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，这个推理是正确的.6. 下列命题中正确的是（）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用

3、等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对【解答】解：A、当x=1时，f（1）=2，故A不对；B、=2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、x0，当且仅当时等号成立，故C正确；D、x0，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证7. 已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5 C6 D7参考答案：C8. ABC中，若=，则该三角形一定是( )A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】

4、正弦定理 【专题】解三角形【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9. 设等差数列的前n项和为，若,则（ ） A 63 B 45 C 36 D 27参考答案：B略10. 如图，多面体OABCD,且OA,OB,OC两两垂直给出下列四个命

5、题：三棱锥O-ABC的体积为定值；经过A,B,C,D四点的球的直径为;直线OB平面ACD；直线AD,OB所成的角为60；其中真命题的个数是（）A1 B2C3D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则“”是“”的 条件参考答案：充要条件因为.若则 ;若则 ;若则；综上，“”是“”的充要条件.12. 设函数，若是奇函数，则+的值为 .参考答案：.13. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线

6、长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4R2=14故答案为：14【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提14. 过椭圆M：(ab0)右焦点的直线x+y=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a和b的关系，又由c=，即可取得a和b的值，求得椭圆方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2

7、，y2），P（x0，y0）直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k=1将A、B代入椭圆方程可得： +=1， +=1，相减可得：得到?=1，又OP的斜率为=，a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3椭圆的标准方程为故答案为：15. 已知结论“a1、a2R+，且a1+a2=1，则+4：若a1、a2、a3R+，且a1+a2+a3=1，则+9”，请猜想若a1、a2、anR+，且a1+a2+an=1，则+参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为

8、1的各数ai的倒数（i=1，2，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故aiR+，a1+a2+an=1时，结论为+n2（n2）故答案为：n216. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案： 解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上17. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直

9、角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线 参考答案：略19. 已知椭圆E: (a0，b0)过点A(0，2)，且离心率为（1）求椭圆E的方程（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程（3）设直线l: y=x2与双曲线交于M，N两点，过P(5，)的直线l与线段MN有公共点，求直线l的

10、倾斜角的取值范围参考答案：见解析解：（）由题意可得，解得，故椭圆方程为（）由题意可得双曲线离心率，则，故双曲线方程为（）联立，得，解得或，则，20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为 .（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）； ;（2）【分析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为

11、【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.21. （本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略） (2分) （2） （4分） (7分) (8分) 回归直线方程： (9分) (3)当 预测加工10个零件需要8.05小时。 （12分）略22. 已知函数f（x）=（xa）ex，其中a为常数（1）判断f（x）在x=0处的切线是否经过一个定点，并说明理由；（2）讨论f（x）在区间2，3上的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数f（x）的导数，计算f（0），f（0）的值，求出切线方程，从而求出直线过定点（1，1）；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）由题意得f