2022-2023学年安徽省滁州市施集中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市施集中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 过椭圆C：的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若，则1+2=（）A10B5C5D10参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意， =2，可得F（2，0）设直线l的方程为：y=k（x2），则M（0，2k）利用向量相等可以得到1，2的表达式，

2、再将直线l的方程与椭圆的方程联立，即可得到根与系数的关系，代入1+2即可【解答】解：如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意， =2，F（2，0）设直线l的方程为：y=k（x2），则M（0，2k）， =（2x2，y2），x1=1（2x1），x2=2（2x2）（*）联立，消去y得到（1+5k2）x220k2x+20k25=0，由（*）可得1+2=10故选D3. 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的

3、方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）20参考答案：C略4. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( )A B C D 参考答案：D略5. 程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入 A BCD参考答案：B6. 已知圆交y轴正半轴于点A，在圆O内随机取一点B，则成立的概率为（ ）A B C. D参考答案：A7. 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 已知的最大值是，且，则（ ）A B C D参考答案：D略9. 集合，若，则实

4、数的取值范围是（ ）A.B C. D参考答案：【知识点】集合的运算A1D因为 ，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.10. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】平面与圆柱面的截线【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题

5、考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_. 参考答案：4略12. 已知的内角所对的边分别为且，则 。参考答案：; 13. 设F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考答案：5【考点】双曲线的简单性质【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|

6、OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题14

7、. 设函数，其中，则展开式中的系数为参考答案：略15. 设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 参考答案：-116. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数，列表求出两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，由此能求出两个点数之积不小于10的概率【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，基本事件总数n=66=

8、36，列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，两个点数之积不小于10的概率p=故答案为：17. 已知角且 ，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长方体，

9、其左视图沿方向投影，左视图如图（1）证明：；（2）当长为时，求多面体的体积 参考答案：（1）证明：由长方体性质知，又由左视图知, ,而,.6分(直接用三垂线定理也给分)（2）由，矩形的面积，又上问已证，到的距离即,要求的体积是.12分（用切割前后体积比求亦给分）略19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（）求ABC的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，由此能求出ABC的面积（）数列an的公差为d且d0，

10、由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出的前n项和Sn【解答】（本小题满分12分）解：（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：，又0A，（3分）且，即：5acosC=5，即：，与联立解得：c=12，ABC的面积是：；（6分）（）数列an的公差为d且d0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2（8分）an=2+（n1）2=2n，有an+2=2（n+2），则（10分）=（12分）【点评】本题考查三角形面积的求法，考查数列前n项和

11、的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用20. 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种

12、方案的日薪X平均数及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，）参考答案：解：（）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为： ，乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：，（）、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则， ，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则，、答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，

13、且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.21. 已知mR，设函数f（x）=x33（m+1）x2+12mx+1（） 若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；（） 若存在x0（0，3），使得f（x0）是f（x）在0，3上的最值，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求出m的值；（）求函数的导数，根据函数在0，3上的最值，建立条件关系即可求出m的取值范围【

14、解答】解：（） 由题意知f（x）=3x26（m+1）x+12m=3（x2）（x2m）由于f（x）在0，3上无极值点，故2m=2，所以m=1 （） 由于f（x）=3（x2）（x2m），故（i） 当2m0或2m3，即m0或m时，取x0=2即满足题意此时m0或m（ii） 当02m2，即0m1时，列表如下：x0（0，2m）2m（2m，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2）f（0）或f（2m）f（3），即4+12m+11或4m3+12m2+19m+1，从而3m1或m（2m3）20，所以m或m0或m=此时0m（iii） 当22m3，即1m时，列表

15、如下：x0（0，2）2（2，2m）2m（2m，3）3f（x）+00+f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2m）f（0）或 f（2）f（3），即4m3+12m2+11或4+12m+19m+1，从而4m2 （m3）0或3m4，所以m=0或m3或m此时m综上所述，实数m的取值范围是m或m【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力22. 已知椭圆方程b0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程2x25x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接A

16、P，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率为方程2x25x+2=0的根，求出e，再由题意列a，b，c的等量关系列出方程组，求解即可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k（x+2），联立，解得P点的坐标，又B（2，0），直线PB的斜率为，求出PB直线方程为：，进一步求出M，N点的坐标，则线段MN的最小值可求【解答】解：（1）2x25x+2=0的根为x=2或x=，又离心率e（0，1），x=2舍去由题意列a，b，c的等量关系为：，解得a=2，b=椭圆的标准方程