2022-2023学年安徽省滁州市大庙中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市大庙中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A.(0,+) B. 0,+) C.(1,+) D. 1,+)参考答案：A2. 直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：，tan，可得=120故选：C【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力3. 化简= （ ）A BCD参考答案：A

2、4. 已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 4参考答案：C【分析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.5. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.6. 已知，且，则向量与夹角的大小为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可知，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，所以夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式7. 将函数y=sinx，xR的图象上所有点

3、的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）Ay=sin，xRBy=sin2x，xRCy=sinx，xRDy=2sinx，xR参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx，xR的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（ ）A4 B5

4、C6 D7参考答案：C略9. 函数的单调递减区间是 （ ）A B C D 参考答案：C10. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上 只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在(1,2)上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x（0，2），则使=s

5、inxcosx成立的x的取值范围是 参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinxcosx，再由已知x的范围求得x的具体范围【解答】解：=sinxcosx，sinxcosx，又x（0，2），x故答案为：12. 的零点个数为_.参考答案：213. 方程9x63x70的解是_参考答案：xlog3714. 对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是_.参考答案：，,故,，g（x）=2（lnx+1），当x（0，）时，g（x）0，g（x）为减函数；当x（，+）时，g（x）0，g（

6、x）为增函数；故当x=时，g（x）取最小值a，即g（x）a，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1l2，则1，0）?a，0）,即a1解得：a.15. 函数恒过定点的坐标是_参考答案：略16. 函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是 参考答案：略17. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数，当时， 。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间

7、。参考答案：(1),又（2）由（1）得， 又由，得，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。略19. 已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60，故其斜率为，又直线l经过点（0，2），所

8、以其方程为y（2）=x即（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积20. 已知集合B=x|3x2，C=x|2x10（1）求BC，BC；（2）设函数f（x）=的定义域为A，且A?C，求实数m的最大值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）求出集合C=x|x0，则BC，BC的答案可求；（2）由题意列出不等式组，求解得到，又A?C，则，求出m的范围即可得到实数m的最大值【解答】解：（1）集合B=x|3x2，C=x|2x10=x|x0则BC=x|3x2x|x0=x|0 x2，BC=x|3x2x|x0=x|x3；（2）由题意知，解得：2x+m1即又A?C，m1实数m的最大值为1【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是中档题21. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（）求的表达式；（）当时，求函数的最小值。参考答