2022-2023学年安徽省滁州市全椒县马厂中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市全椒县马厂中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：

2、当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a?2=2?1，即：a=1“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握2. 如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】A中y=2xx21可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不

3、满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x22x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）（1，+），分析图象是不满足条件的【解答】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0 x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时

4、，y0，0 x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目3. 已知函数f（x）=（）xcosx，则f（x）在0，2上的零点个数（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C【分析】函数f（x）=（）xcosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，可得结论【解答】解：函数f（x）=（）xcosx的零点个数为（

5、）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，发现在区间0，2上交点个数为3，故选C【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键4. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形， 则（ ） AB C D参考答案：B因为，所以，故选B5. 设则的关系是( )A B C D无法确定参考答案：A 解析：6. （原创）复数为纯虚数的充要条件是( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：A8. 已知函数，若是

6、图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】是图象的一条对称轴，说明当时，函数有最值；是图象的一个对称中心，说明当时，函数值为零，这样得到二个等式，可以求出的值.【详解】因为是图象的一条对称轴，所以，又因为是图象的一个对称中心，所以，得，所以可以表示为：，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C.【点睛】本题考查了已知正弦型函数的对称轴、对称中心求参数问题.重点考查了运算能力.9. 将函数的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是 （ ） 参考答案：D10. 设i为虚数单位，则复数的虚部为 (A)1

7、 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象在处的切线方程为 参考答案：12. 已知随机变量X且则参考答案：0.113. 已知函数f (x ) = x3 + ax2 + bx + a2在x = 1处有极值为10，则f (2 )等于 .参考答案：答案：18 14. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；参考答案：15. 已知，则的最小值为 参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.16. （09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的

8、体积为 .参考答案：答案： 17. 已知中，若为的重心，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?衡阳一模）已知函数f（x）=|x1|+a|x+2|（）当a=1时，求不等式f（x）5的解集；（）当a1时，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x解集，取并集即可；（）求出f（x）的解析式，画出函数图象，求出三角形顶点的坐标，表示出三角形面积，得到关于a的方程，解出即可【解答】解：（）a=1时，f（x）5化为：

9、|x1|+|x+2|5，当x2时，式化为2x60，解得：x3；当2x1时，式化为35，不成立；当x1时，式化为2x+15，解得x2综上，f（x）5的解集是x|x3或x2；（）当x2时，f（x）=（a+1）x2a+1；当2x1时，f（x）=（a1）x+2a+1；当x1时，f（x）=（a+1）x+2a1，综上，f（x）=；画出函数f（x）的图象如图所示；则f（x）与x轴围成的ABC三个顶点分别为：A（2，3），B（，0），C（，0）由题设可得：S=（）?3=6，化简得2a2+3a2=0，解得a=2或a=（不合题意，舍去）；故a的值是2【点评】本题考查了绝对值不等式问题，也考查分类讨论思想与数形结合

10、的应用问题，是综合性题目19. .已知函数(1)当时，求该函数的最小值；(2) 解不等式：.参考答案：(1)3；(2)答案见解析.试题分析：（1）根据绝对值不等式的性质即可求出函数最小值；（2）分区间讨论，去掉绝对值号，即可解出不等式；试题解析：（1）当时， ，即：（1）当时， （2）当时，当，不等式可化为：，则当，不等式可化为：，无解当，不等式可化为：，则 综上可知，不等式的解集为：当时，；当时，.20. （12分）已知函数的前项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n，成等差数列。 （1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）为等差数列2分又4分即6分即成等比数列8分（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列。10分又 12分21. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所