2022-2023学年安徽省滁州市仁和乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市仁和乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A4 B5 C24 D25参考答案：C2. 关于x的方程ax=x2+2x+a（a0，且a1）的解的个数是（）A1B2C0D视a的值而定参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分a1和0a1两种情况画出函数y=ax，y=（x1）2+1+a的图象，再根据其单调性即可得出结论【解答】解：当a1时，画出f（x）=ax，g（x）=（x1）2+1+a图象，当x=1时，f

2、（1）=a1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=x2+2x+a（a1）的解的个数是2当0a1时，画出f（x）=ax，g（x）=（x1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=x2+2x+a（1a0）的解的个数是2故选B3. 定义在R上的函数的单调增区间为（1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（ ）A、B、C、1D、1参考答案：B略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：A5. 福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎

3、 迎”和“妮妮”这五个福娃组成的，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是A B. C. D. 参考答案：答案:C6. 若函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）AcbaBbcaCabcDbac参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】利用复合函数的单调性求出函数f（x）=log0.2（5+4xx2）减区间，再由函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，

4、c与0和1的大小，则答案可求【解答】解：由5+4xx20，得1x5，又函数t=5+4xx2的对称轴方程为x=2，复合函数f（x）=log0.2（5+4xx2）的减区间为（1，2），函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，则0a1而b=lg0.20，c=20.21，bac故选：D7. 公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k( )A20 B21 C22D23参考答案：C8. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D，所以对应点在第四象限，答案选D.9. 直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x）

5、在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，则|等于（）A6B7C12D13参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，M13的坐标，从而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cosxsinx=sin2x，由题意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kZ，正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，得M1（，0），M2（，0），M3（+），M4（+），M13（6+，0），=（6，0），|=6故选A10. 已知命

6、题p：，；命题q：，则下列命题中为真命题的是：（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式，记，试计算 ，推测 .参考答案：12. 已知复数满足(为虚数单位)，则_.参考答案：由得。13. 若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.14. 不等式的解集为 参考答案：略15. 探照灯反射镜的

7、纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，900=2p40p=因此，光源到反射镜顶点的距离为cm【点评】本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程考查了对抛物线基础知识的掌握16. 在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .参考答案：2/5;略17. 在等差数列中，已知，则

8、 参考答案：100三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：19. 设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（B，0）是函数图像

9、的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：略20. （本小题满分12分） 在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均均有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植词作物求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率参考答案：21. 已知函数（1）若时，讨论f(x)的单调性；（2）设，若g(x)有两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）【分析】(1)求出函数的定义域及导数，分类讨论导数根的个数与符号从而求得函数的单调性；(2)求出函数及其导数，当时，至多有一个零点，不符合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，则需大于零，从而求出的取值范围.【详解】（1）易知的定义域为，且，对于，又，若时，在上是增函数；若时，得,在和上是增函数，在上是减函数.（2）由，定义域为且当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，令，令，所以，时，在为增函数，在为增函数，所以函数在与各存在一个零点综上所述，.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性中的作用，利用