2022-2023学年山东省临沂市联城中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市联城中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 参考答案：C略2. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C. D参考答案：A3. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A.右平移个单位长度 B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度 D.左平移个单位长度参考答案：C略4. 已知在等差数列an中，a1=120，d=4，若Snan（n2），则n

2、的最小值为（ ）A60B62C70D72参考答案：B略5. “0ab”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用 【专题】证明题【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论解：当“0ab”时，“”成立，故“0ab”是“”的充分条件；当“”时，“ab”成立，但“0ab”不一定成立，故“0ab”是“”的不必要条件故“0ab”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的

3、定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，是解答本题的关键6. 二项式的展开式中，的系数为( )A. B. C. D.源参考答案：D7. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为A. B. C. D.参考答案：A8. 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于()(A)2n-1 (B)()n-1 (C)()n-1 (D)参考答案：B9. 已知函数的取值范围是（ ）A B CD参考答案：A10. 已知向量=（1，m+2），=（m，1），且，则|等于（）AB2

4、CD参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】计算题【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模【解答】解：根据题意，若，则有11=（m+2）m，解可得m=1，则=（1，1），则|=故选A【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an=参考答案：2n【考点】数列递推式【分析】当n=1时，得a1=2；当n2时，由4an=4

5、Sn4Sn1，得anan1=2，从而可得结论【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a10，得a1=2，当n2时，由4an=4Sn4Sn1=（an2+2an）（an12+2an1），得（an+an1）（anan12）=0，因为an+an10，所以anan1=2，故an=2+（n1）2=2n故答案为：2n12. 圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围参考答案：，）【考点】直线和圆的方程的应用【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，

6、根据m的范围得出r的范围【解答】解：直线AB的方程为4x+3y12=0，设P（m，n），则0m3设N（x，y），=，M为PN的中点，M（，），M，N在圆C上，该方程组有解，r3r，即r2m2+n29r2，P在线段AB上，4m+3n12=0，即n=4，r29r2，即r29r2对一切m0，3上恒成立，设f（m）=，则f（m）在0，3上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，解得r，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，直线AB与圆C相离，r=r的范围是，）故答案为：，）13. 已知向量、满足，与的夹角为60，则_.参考答案：14. 参考答案：2015. 设圆C的圆心为双

7、曲线的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2,则a的值为 参考答案：由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为xay0，圆心C到渐近线的距离d ，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即1，解得a.16. 已知集, ,则集合所表示图形的面积是参考答案：17. 设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，点F2到直线x+y=0的距离为，若点P在椭圆E上，F1PF2的周

8、长为6（1）求椭圆E的方程；（2）若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求F2MN的内切圆的半径的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由点到直线的距离公式：，则2a+2c=6，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）由F2MN的周长是4a=8，则，因此最大，R就最大， =，可设直线l的方程为x=my1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式=，令t=，求导，利用函数的单调性即可求得F2MN的内切圆的半径的最大值【解答】解：（1）由椭圆E： =1（ab0）右焦点分别是F2（c，0），则F2到直线x+y=0的距离，又2a+2c=6，由、得a=2，

9、c=1，b2=a2c2=3，椭圆E的方程是4分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y10，y20，设F2MN的半径为R，则F2MN的周长是4a=8，因此最大，R就最大，而=，（7分）由题设知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为x=my1，代入椭圆方程，消x得到（3m2+4）y26my9=0，由韦达定理知，y1y2=，因此=，令t=，则t1， =，设，因为，f（t）在1，+）上单调递增，f（t）f（1）=4，当t=1，即m=0时，4R=3，（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属

10、于中档题19. （14分）已知函数()讨论f(x)的单调性()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()a=4时，y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点，求m的取值范围参考答案：(I) (I)(1)时，在减，为增，(2)0a2时，增，减，为增(3) 时，增，减，增，(4) 时，为增(II)，所以切线的斜率，整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.略20. (13分) 设函数（，）的部分图象如图所示，其中PQR为等腰直角三角形，PQR=，PR=1. 求：（I）函数的解析式；（）函数在时的所有零点之和。参考答案：（I）由已知，所以6分（）由，得，故或（Z），9分所以当时的所有零点之和为。13分21. 已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证: ; 参考答案：解（1）由已知