2022-2023学年山东省日照市新营中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市新营中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上的最小值是 A-1 B C D0参考答案：B略2. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差A B C D参考答案：B（由且，解得）3. 已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1D0a1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0a1，故选

2、D【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 60+12 B. 56+ 12 C. 30+6 D. 28+6 参考答案：C5. 终边在直线yx上的角的集合为 参考答案：A6. 函数若存在，使得，则的取值范围是（）A(2,+)B(1,+)CD参考答案：D当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，选7. 由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD2参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程【分析】

3、求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为： =1故选：A8. 已知函数的最小正周期，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：A9. 已知3a=2，那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a（1+a）2D3aa2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先表示出a=，结合对

4、数的运算性质，从而得到答案【解答】解：3a=2，a=，2=32（+1）=3a2（a+1）=a2，故选：A【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题10. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为AB C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是 .参考答案：; 12. = 参考答案：213. 同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，11，12中的一个，事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，1

5、0，12，那么AB= ，A= 参考答案： 2，4，5，6，7，8，10，12 , 5，7 .考点： 互斥事件与对立事件专题： 集合分析： 根据集合的交并补的运算法则计算即可解答： 解：事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，AB=2，4，5，6，7，8，10，12，=3，5，7，9，11，A=5，7故答案为：2，4，5，6，7，8，10，12，5，7点评： 本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题14. 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是参考答案：0，【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函

6、数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，?b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0?x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故答案为 0，【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中 _；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案： 【分析】利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴

7、的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，则；若函数f(x)的值域为R，由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16. 已知，则 .参考答案：217. 已知参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=1

8、.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求CD的长度.参考答案：解：（1）因为，所以，即，又因为，所以，则，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即 .19. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3或x2，求不等式5mx2+x+30的解集；（2）若存在x3使得f（x）1成立，求k的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）根据f（x）m的解集为x|x3或x2，可得 f（3）=m，f（2）=m，求得m、k的值，从而求得不等式5mx2+x+30的解集（2）由题意可得k在（3，+）上能成立，故k大于g（

9、x）=的最小值再利用导数求得g（x）的最小值，可得k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（k0），f（x）m的解集为x|x3或x2，f（3）=m，f（2）=m，即 =m，且 =m，求得k=2，m=，故不等式5mx2+x+30，即 不等式2x2+x+30，即 2x2x30，求得1x，故不等式的解集为x|1x（2）存在x3使得f（x）1成立，1在（3，+）上有解，即x2kx+3k0在（3，+）上有解，k在（3，+）上能成立，故k大于g（x）=的最小值g（x）=，在（3，6）上，g（x）0，g（x）为减函数；在（6，+）上，g（x）0，g（x）为增函数，故g（x）的最小值为g（6）=12，k1

10、220. (本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出下列命题的否定(1)所有的正方形都是矩形；(2)每一个奇数都是正数；(3)?xR，x2x10；(4)有些实数有平方根；(5)?xR，x210.参考答案：解：前三个命题都是全称量词命题，即具有形式“?xM，p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是说“存在一个正方形不是矩形”；命题(2)的否定是“并非每一个奇数都是正数”，也就是说“存在一个奇数不是正数”；命题(3)的否定是“并非?xR，x2x10”，也就是说“?xR，x2x10”； 后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“?xM，p(x)”其中命题(4)的否定是“不存在一个实数，它有平方根”，也就是说“所有实数都没有平方根”；命题(5)的否定是“不存在xR，x210”，也就是说“?xR，x210”21. 已知、均为锐角，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出