2022-2023学年安徽省淮南市平圩中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市平圩中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，则函数， 的值域为 （ ）A B C D参考答案：C2. 已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A BC D参考答案：A3. 函数的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D无数个 参考答案：B4. 向量化简后等于( )(A) （B）（C）（D）参考答案：C略5. 在等差数列a中，a0且a2a，S表示a的前n项的和，则S中最大的值是A. S B. S

2、 C. S或S D. S或S参考答案：D6. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 参考答案：A7. 已知函数是偶函数，定义域为，则 ( )A. B. C. 1 D. 1参考答案：A略8. 在ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，点E,F分别是AC,AB的中点，在ABD中，由余弦定理可得，

3、在ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.9. 设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为f(x)=，则ff(2)=f（1）=2,选C10. 已知向量（），（，）且，其中，则等于（）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若，则的最大值为_.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在ABC中，有,所以=,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒

4、等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.12. （5分）等边三角形ABC的边长为2，则?+= 参考答案：6考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用+=，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答：方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则?+=abcos（C）+bccos（A）+cacos（B）=222=6方法二、由于+=，两边平方可得，（+）2=0，即有+2（?+）=0，即有?+=（4+4+4）=6故答案为：6点评：本题考查平

5、面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题13. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为_.参考答案：1/12略14. 已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 .参考答案：15. 给出下列命题：函数在定义域内是增函数；函数不是周期函数；函数的单调减区间是；函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为.则正确命题的个数有：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略16. 下图的三视图表示的几何体是_.参考答案：略17. 化简的结果是 参考答案

6、：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为=，从而求得结果【解答】解： = =1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求m，n的值；（）当时，f（kx2）+f（2x1）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）

7、在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，n=1又由f（1）=f（1），m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数（）由（）知，任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在R上是减函数因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x1）0等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx212x，即对一切，有：恒成立，设，令，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1，k1，即k的取值范围为（，1）19. （本题满分12分）国庆期间，某

8、旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.（）写出每人需交费用y关于旅行团人数x的函数；（）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（） .6分（）旅行社可获得利润为，则，所以.8分当时， 为增函数，所以时，.9分当时， ，所以当时，.11分所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .12分20. 设函数是定义域在上的奇函数（1）若的解集；（2）若上的最小值为2，求m的

9、值参考答案：解：（1）是定义域为上的奇函数，又且易知在上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为 （2），即（舍去），令当时，当时，当时，当时，解得，舍去综上可知略21. 已知等差数列中, 且为方程的两个实根：（1）求此数列的通项公式.（2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.参考答案：解析：（1）由已知条件得 又为等差数列,设首项为，公差为 解得： 8分（2）令268=，解得 268是此数列的第136项 12分22. （本小题满分16分）已知向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.参考答案：(1)f(x)pq(sin x，cos