2022-2023学年安徽省宿州市杜山子中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市杜山子中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为A. B. C. D. 参考答案：D略2. 若存在两个正实数x，y使得等式成立（其中，是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对进行变形，将求的取值范围转化为求的值域，利用导数即可得出实数的取值范围。【详解】可化为 令 则， 函数在区间 上单调递

2、增，在区间 上单调递减。即 ，则 故选C【点睛】求参数的范围可采用参数分离，再利用导数去得出函数的最值，从而得到参数的范围。3. 若函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到yf (x)的图象，则（ ）Af (x)cos 2x Bf (x)sin 2xCf (x)cos 2x Df (x)sin 2x参考答案：A4. 非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为 .参考答案：5. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设是定义在上的奇函数，且当时，则的值等于 A1 B C D参考答案：C7. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A.充要条件 B

3、.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：C若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.8. 已知集合，则集合等于（A） （B） （C） （D） 参考答案：B 9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A 至少有1个黑球与都是黑球 B 至少有1个红球与都是黑球C 至少有1个黑球与至少有1个红球 D 恰有1个黑球与恰有2个黑球 参考答案：D略10. 设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）?cosx的部分图象可以为 A BC D参考答

4、案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：由得函数的周期为2.由，得，分别作出函数的图象，,要使函数有4个零点，则直线的斜率，因为，所以，即实数的取值范围是。12. 已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；若则三棱锥体积的最大值为；若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：13. 已知等比数列an的第5项是

5、二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=参考答案：36【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列an的第5项，再根据a3?a7= 求得结果【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为 Tr+1=?x42r，令42r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6根据an为等比数列，可得a3?a7=36，故答案为：3614. 若函数的单调递增区间是,则.参考答案：-615. 已知=1i，其中i为虚数单位，aR，则a= 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可【解答】解：=1

6、i，a+i=a=i=i=1故答案为：116. 复数12i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略17. 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_参考答案：试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是10，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知y=是二次函数，且及.()求的解析式；()求函数的单调递

7、减区间及值域.参考答案：解： (1)设，, ,得.(2)=当时,，单调递减区间为(1 ,4) ，值域.略19. 已知向量为实数（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）运用向量的加减运算和同角的平方关系，即可求得cos=，sin=进而得到t的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，结合条件的商数关系，求得tan，再由二倍角的正切公式和和角公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）向量为实数，若，则（2cos2sin，sin2t）=（，0），可得cossin=，平方可得sin2+cos22cossin=，

8、即为2cossin=1=，（cos0，sin0），由sin2+cos2=1，解得cos+sin=，即有cos=，sin=则t=sin2=；（2）若t=1，且，即有4cossin+sin2=1，即有4cossin=1sin2=cos2，由为锐角，可得cos（0，1），即有tan=，则tan2=，=【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查同角的基本关系式和二倍角正切公式及和角公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+BC）=，a=2，=2（1）求cosC的值；（2）求b的长参考答案：考点：余弦定理

9、；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值解答：解：（1）由正弦定理得：=2，即c=2a=4，cos（A+BC）=cos（2C）=cos2C=2cos2C+1=，cosC=；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=代入得：b=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理是解本题的关键21. （本小题满分13分）己知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1（1）求证：PABC；（2）试在PC