2022-2023学年安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ab0，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0B01C Daba+b参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确【解答】解：ab0，ab0，故A错误；由ab0可得1，故B错误；当a=，b=时，有aba+b，故D错误；由基本不等式可得，由ab0可知取不到等号，故C正确故选：C2. 参数方程（为参数）化为普通方程是（）A2xy+4=0B2x+y4

2、=0C2xy+4=0，x2，3D2x+y4=0，x2，3参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由于cos2=12sin2，由已知条件求出cos2和sin2 代入化简可得结果【解答】解：由条件可得 cos2=y+1=12sin2=12（x2），化简可得2x+y4=0，x2，3，故选D3. 若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x2+2ax+b0恒成立，则a2+b21的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b21，结合图形求圆a2+b2=1+z的半

3、径的范围即可【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z=a2+b21，a2+b2=1+z；该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆；原点到直线2a+b+3=0的距离为d=；该圆的半径r=；解得z；a2+b21的最小值是故选：A4. 已知过点P(2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略5. 函数y =+ lg ( cos 2 x + sin x 1 )的定义域是（ ）（A）( 0，) （B）( ，)( 0，) （C）( ， )( 0，) （D）( 0，)参考答案：B6

4、. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ ）（A）6 （B）24 （C）120 （D）840参考答案：C考点：程序框图7. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则（UA）B等于（A、0，1，8，10 B、1，2，4，6 C、0，8，10 D、参考答案：A9. 已知(2,-1,3), (-1,4,-2), (3,2,),若、三向量共面,则实数等

5、于 ( )A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：C10. 设集合，全集，则集合中的元素共有 （ ）A3个 B4个 C5个 D6个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题 a，b均为负数，则 其中正确的是 （填命题序号）参考答案：12. 在公差不为零的等差数列an中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差d不为零的等差数列an，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值【解

6、答】解：设公差d不为零的等差数列an，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=1（0舍去），则Sn=na1+n（n1）d=8nn（n1）=（n）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36故答案为：3613. 如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q则= 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结A2P，可得OPA2是边长为a的正三角形，由此算出

7、PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=1由A2P与圆A1相切得到A2PPA1，从而得到直线A2P的方程，将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值【解答】解：连结PO、PA1，可得POA1是边长为2的等边三角形，PA1O=POA1=60，可得直线PA1的斜率k1=tan60=，直线PO的斜率k2=tan120=，因此直线PA1的方程为y=（x+2），直线PO的方程为y=x，设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=1圆A1与直线PA2相切于P点，PA2PA1，可得PA2O=90PA1O=30，直线PA2的斜率k=tan150=，因此直线PA

8、2的方程为y=（x2），代入椭圆，消去y，得x2x+=0，解之得x=2或x=直线PA2交椭圆于A2（2，0）与Q点，设Q（s，t），可得s=由此可得=故答案为：【点评】本题给出与椭圆相关的直线与圆相切的问题，求线段的比值着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题14. 已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于，则sin=_参考答案：试题分析:如图,由题意平面与条侧棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故应填.考点：线面角的定义及求解15. 若时，则_参考答案：【分析】结合将已知中的进行分母实数化，计算可得答案【详解】z3

9、-4i，z?故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念及运算性质，是基础题16. 若的最小值为 .参考答案：略17. 设数列an、bn都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=参考答案：400【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列an+bn为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求【解答】解：数列an，bn都是等差数列，数列an+bn为等差数列，又a1=15，b1=35，a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列an+bn的公差为10，a36+b36=50+3510

10、=400故答案为：400【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数在与处都取得极值 。 （1）求实数a，b的值； （2）求函数的单调区间 。参考答案：解析：（1） f（x）x3a x2bxc， f（x）3x22a xb2分 由题f（），且f（1）32ab04分 得a ，b2 6分（2） 由（1）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）0时，与；列表如下：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）00f（x）-极大值极小值- 10分所以函数f（x）的递增区间是（￥，）

11、与（1，￥）；递减区间是（，1）12分19. （本小题满分l0分）已知命题p：“任意的x1,2，x2a0”；命题q：“存在x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题。求实数a的取值范围参考答案：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上可知实数a的取值范围为a2或a1.20. （本小题满分12分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. （2）因为

12、圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， 所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为.21. （本题13分）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.(1) 求双曲线的离心率；(2) 过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.参考答案：（1）点是双曲线：上，有，由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则，设，即又为双曲线上一点，即，有化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有得：，解出，或22. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e