2022-2023学年安徽省宣城市宁国职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市宁国职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线xy+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A2B2+CD2+参考答案：C2. 已知集合U=, A=2,4, B=3,4, 则AB = （ ）A B 1,3,4 C2,3,4 D1,3,4,3参考答案：C3. 已知满足对任意成立，那么a的取值范围是( )ABC（1，2）D（1，+）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；函

2、数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，函数在R上单调增，解得a2，所以a的取值范围是，2）故选A【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题4. 已知奇函数f(x)当时，则当时，f(x)的表达式是( )A B C D 参考答案：C设x0，又当x0时,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函数为奇函数，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.5. 已知，sin 2cos

3、 ，则tan 2() 参考答案：C6. 下列函数在R上单调递增的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项【解答】解：y与x负相

4、关且=2.347x6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；y与x正相关且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征综上判断知，是一定不正确的故选D【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易8. 已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，则不等式f（1x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析

5、】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函数，f（0）=0，y=f（x）是减函数，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）递减，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集为（，1），故选：C9. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） 参考答案：C略10. 函数y=ax+1（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，1）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由指数函数的图象恒过定点

6、（0，1），再结合函数图象的平移得答案【解答】解：函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax+1的图象是把函数y=ax的图象向上平移1个单位，函数y=ax+1的图象必经过的点（0，2）故选C【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，函数必过定点 参考答案：(2,-2)12. 中，则_ _.参考答案：5513. 在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于 参考答案：314. 在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函

7、数关系式是 . 参考答案：略15. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 w.w.w.参考答案：16. 满足16的x的取值范围是 .参考答案：x1，则，17. 下列各组函数中，是同一个函数的有_(填写序号)与 与 与 与参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用定义证明函数f（x）=3x1在（，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】用定义证明函数y=3x1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2

8、）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论【解答】证明：设x1，x2R，且x1x2则：f（x1）f（x2）=3x11（3x21）=3（x1x2）因为x1x2，所以x1x20，所以3（x1x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数y=3x1在R上是单调增函数【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题19. （8分）已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求

9、AC边的高BH所在的直线方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：（）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程解答：（）BC中点D的坐标为（2，0），直线AD方程为：，3x+y6=0；（），BHAC，直线BH方程为：，即x+2y7=0点评：本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题20. （本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求ABC的正弦值.参考答案：（1）在ABC中，由已知，AC10220(海里)，AB12（海里），BAC1805010120. 1分由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos 120784， 4分BC28海里， 5分v14海里/小时 6分（2）在ABC中，根据正弦定理，得9分所以11分故ABC的正弦值是.12分21. (本题满分10分)已知向量（1）当与平行时，求x