2022-2023学年安徽省安庆市白沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市白沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k

2、=，故选D【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法2. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点参考答案：B3. 在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.【详解】由，知，所以，故本题答案为C.4. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，ACBC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（ ）ABCD 参考答案：A如图所示，建立空间直角坐标系不妨取，

3、则，故选5. 已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. （1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误 与的假设都正确的假设正确；的假设错误 的假设错误；的假设正确参考答案：D7. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略8. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为( )A1B2C4D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和

4、半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题9. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,

5、3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事

6、件发生的基本事件数是解题的关键.10. 若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件为()An5? Bn6?Cn7? Dn8?参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则参考答案：12 12. 过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 参考答案：13. 已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为 参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】欲求圆的方程则先求出圆心

7、和半径，根据圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程【解答】解：令y=0得x=1，所以直线xy+1=0，与x轴的交点为（1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r=所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题14. 设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是 参考答案：(-1,-3)15. 三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则

8、第三条侧棱长的取值范围是_ .参考答案：.解析：当三棱锥的顶点V在底面ABC所在平面的“起始”位置V1时，第三条侧棱长最小，为，而在“终止”位置时，第三条侧棱长最大，为故第三条侧棱长的取值范围是 ()16. 已知集合，则= . 参考答案：17. 复数z（i为虚数单位），则z对应的点在第 象限参考答案：四 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，aR（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）g（x）+，x（0，e恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值

9、为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，由x（0，e和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值，f（x）=xlnx在（0，e上的最小值为1，由此能够证明f（x）g（x）+（2）求出函数f（x）的导数，由此进行分类讨论能推导出存在a=e2【解答】解：（1）f（x）=1=，x（0，e，由f（x）=0，得1xe，增区间（1，e）由f（x）0，得0 x1减区间（0，1）故减区间（0，1）；增区间（1，e）所以，f（x）极小值=f（1）=1令 F（x）=f（x）g（x）=xlnx，求导F（x）=1

10、=，令H（x）=x2x+lnx1则H（x）=2x1+=（2x2x+1）0易知H（1）=1，故当0 x1时，H（x）0，即F（x）01xe时，H（x）0，即F（x）0故当x=1时F（x）有最小值为F（1）=0故对x（0，e有F（x）0，f（x）g（x）+（2）f（x）=a=，当a0时，f（x）在（0，e）上是减函数，ae1=3，a=0，（舍去）当0a时，f（x）=，f（x）在（0，e上是减函数，ae1=3，a=，（舍去）当a时，f（x）在（0，上是减函数，（，e）是增函数，a?ln=3，a=e2，所以存在a=e2【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，综合性强，难度大解题时要认真审题

11、，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化19. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望参考答案：解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）略20. （本题满分12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：略21. 已知全集U为R，集合A=x|0 x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可【解答】解：如图：（I）AB=x|1x2；（II）CUA=x|x0或x2，CUB=x|3x1（CUA）（CUB