2022-2023学年安徽省安庆市漳湖中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市漳湖中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数，单调递增区间是B.是偶函数，单调递减区间是C.是奇函数，单调递增区间是D.是奇函数，单调递减区间是参考答案：D2. 已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为 A B C D5 参考答案：A略3. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是 A B C D参考答案：A4. 集合，集合，则AB=（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (2,2)D. (0,2) 参

2、考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.5. 在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若m且，则mB若，m?，n?，则mnC若m且，则mD若m不垂直于，且n?，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，m或m?；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m；在D中，m有可能垂直于n【解答】解：由m，n为两条不同直线，为两个不同平面，知：在A中，若m且，则m或m?

3、，故A错误；在B中，若，m?，n?，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m且，则由线面垂直的判定定理得m，故C正确；在D中，若m不垂直于，且n?，则m有可能垂直于n，故D错误故选：C6. 已知镭经过100年，质量便比原来减少，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x0）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 函数f（x）=2x的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）

4、=2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B8. 把38化成二进制数为 ( )A100110(2) B101010(2) C110100(2) D110010(2)参考答案：A9. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有

5、0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.10. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（ ）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知

6、，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为 .参考答案：因为圆锥的底面半径为1,母线长为3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.12. 已知函数定义为中较小者，则的最大值为 参考答案：3略13. .若存在实数，使不等式成立，则m的取值范围是_.参考答案：；【分析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，其最小

7、值为，故答案为【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则转化时要注意是求最大值还是求最小值14. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需x0，且log2x10，运用对数函数的单调性，即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需x0，且log2x10，即x0且x2，即有x2则定义域为（2，+）故答案为：（2，+）15. 不等式的解集为 .参考答案：0，2)等价于，解得，故答案为0，2)

8、.16. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值为_.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.17. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（）讨论的奇偶性；（）当为奇函数时，判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论参考答案：解：（）当时，其定

9、义域为关于原点对称。又为奇函数当时，其定义域为关于原点对称。又为偶函数当时又既不是奇函数也不是偶函数）证明：由（）知为奇函数时，在区间上是减函数设任意的且，则又且 ，在区间上是减函数.19. 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若，求的值；（2）求角B的最大值。并判断此时的形状参考答案：（1），由正弦定理， 又成等比数列，可得 Ks5u （2） 又因为函数在区间上为减函数 ，即角的最大值为 此时有，可得，即为等边三角形略20. 已知是二次函数且，求。（10分）参考答案：解：设二次函数21. （本小题满分12分） 已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在内的单调性，并用定义证明。参考答案：（）由已知得：， 2分是奇函数，即，解得 5分（）函数在内是单调增函数,下面证明: 6分设， 则. 9分，从而， 11分即.所以函数在内是单调增函数. 12分22