2022-2023学年山东省潍坊市昌城中心中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市昌城中心中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为（A）81 （B）36 （C）24 （D）12参考答案：C2. 在中，若，则面积的最大值为A B C D参考答案：C略3. 过曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( )

2、AB1C+1D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx 因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|N

3、F1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题4. 下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（ ）ABC（且）D参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B对于函数，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C当时，由可知函数不是单调

4、递减函数，不合题意；D，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意本题选择D选项5. A2i B2i C2 D-2参考答案：A 故选A.6. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A？BCD 参考答案：B当S=0，n=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2，n=2； 当S=2，n=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=6，n=3； 当S=6，n=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=14，n=4； 当S=14，n=4时

5、，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=30，n=5； 当S=30，n=5时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是n5？，故选：B7. 已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A8. 函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）A2 B3 C4 D5参考答案：A考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用3794729专题：计算题；函数的性质及应用分析：因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（

6、0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0解答：解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则解得：m=2故选A点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+）上为增函数9. 已知向量，其中m、n、。若，则当恒成立时，实数的取值范围是 A B C D参考答案：答案:B 10. =A. B. C. 2 D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为 参考答案：或略12. 已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取

7、值范围是_。 【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述参考答案：根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要

8、，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述【答案】（lbylfx）13. 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，那么m的值为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先假设出直线AB的方程为y=x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根

9、据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值【解答】解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程为y=x+1设AB的中点为M（x0，y0），则x0=，代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件属中档题14. 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种参考答案：7715. 设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第

10、一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.参考答案：已知椭圆可知，由为上一点且在第一象限，故等腰三角形中，,，代入可得.故的坐标为.16. .i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是_参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.17. 已知f（x）=log0.5x，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零解

11、答： 解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数所以由题意得解得故答案为点评： 本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得. 4分从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数，10分 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 12分19.

12、 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bn=（2n1）?an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1当n2时，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，两式相减得anan1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出（）由（）得，对n分类讨论：当n为偶数时，bn1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1bn+1【解答】解：（）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=1当n2时，an=2Sn+1，an1=2Sn

13、1+1，两式相减得anan1=2an，化简得an=an1，所以数列an是首项为1，公比为1的等比数列，可得（）由（）得，当n为偶数时，bn1+bn=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1bn+1=（n+1）（2n+1）=n所以数列bn的前n项和20. 在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：分数区间人数28323820（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；（2）现从成绩在70,110)中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在70,90)上的概率.参考答案：（

14、1）；（2）【分析】(1)利用表格中给出的数据即可求出平均成绩；(2)本题首先可以根据分层抽样的定义得出和两个分数段中抽取的人数，然后列出随机抽取2人的所有基本事件，最后找出满足恰有1人的成绩在上的基本事件，即可得出结果.【详解】(1)依题意，所求平均成绩为.(2)依题意，由分层抽样方法知抽取1人，记为a，抽取4人，记为A，B，C，D，则抽取2人，所有情况为：,，共10种，其中满足条件的有：，共4种，所以恰有1人的成绩在上的概率为.【点睛】本题考查平均数的求法、分层抽样的使用以及古典概型的概率计算，古典概型的概率计算是指使用满足题意的基本事件的个数除以基本事件的总数，考查计算能力，是中档题.2

15、1. （本小题满分10分）选修41:（几何证明选讲）如图，ABC是直角三角形，ABC=90以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点连OD交圆O于点M（I）求证：O，B，D，E四点共圆；（II）求证：参考答案：（I）证明见解析；（II）证明见解析.考点：圆的切割线定理.22. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若的面积是的面积的倍，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知