2022-2023学年山东省日照市莒南第一中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市莒南第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种 B .60种 C.100种 D .120种参考答案：B略3. 已知某几

2、何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B.160 C. D.参考答案：C4. 若是从2,4,6,8中任取的两个不同的数，则方程有实数根的概率为（ ）. . . . 参考答案：C从2,4,6,8中任取的两个不同的数结果共有12种，满足条件的结果有7种5. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时

3、，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.6. 设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a + b和c + h的大小关系是（ ）（A）a + b c + h （C）a + b = c + h （D）不能确定参考答案：A7. 某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）（A）204种 (B) 96种 (C) 240种 (D) 384种参考答案：A8. 抛物线上有一点M，它的横坐标是3,它

4、到焦点的距离是5,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.参考答案：A9. 设数列,，则是这个数列的( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：B10. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x3）（x6）=0，则AB等于（）A1B2，3C3，6D3参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B=3，6，A=1，2，3，AB=3，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、如果实数满足则的取值范围是_.参考答案：略12. 直线的斜率为 .参考答案：2将直线方程整理为斜截式即：，据此可得直线的斜率为.13. 设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 参考答案： 略14. 过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为参考答案：8xy24=0【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6x，y），解

6、方程组，解得A，再利用点斜式即可得出【解答】解：设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），点B（6x，y），解方程组，解得，k=8所求的直线方程为y=8（x3），即8xy24=0故答案是：8xy24=015. 关于x的不等式axb0的解集为（1，+），则关于x的不等式的解集为 参考答案：（，1）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】依题意，可知a=b0，从而可解不等式的解集【解答】解：不等式axb0的解集为（1，+），a0且=1，a=b0；0?，或，解得x2或x1；不等式的解集为（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=

7、b0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题16. 如右图，在直角梯形中，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则的最大值是_参考答案：617. 已知函数f（x）=x24x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）=x24x+c只有一个零点，c=4，g（x

8、）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，在（2，3）上不是单调函数，g（x）=0在（2，3）上只有一根，g（x）=3x2+2（m4）x1，g（0）=1，g（2）0，g（3）0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案：（）

9、解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= .4分（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在（1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).)证明：（1）若.8分（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）上为增函数，所以,

10、即2. .12分20. 如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF；（3）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45.参考答案：得. 12分略21. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩已知甲、乙两位学生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成绩的方差；（）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由参考答案：解：（I）因为，1分所以，所以2分甲成绩的方差:，4分乙成绩的方差:，6分（II）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的方差为， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛9分（2）选派乙参赛的理由： 甲获得82分以上（含82分）的概率；乙获得82分以上（含82分）的概率； 因为，故可派乙参赛1