2022-2023学年山东省烟台市大窑中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市大窑中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 在极坐标系下，已知圆C的方程为=2cos，则下列各点在圆C上的是（）A BCD参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：把各个点的坐标（，） 代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上解答：解：把各个

2、点的坐标（，） 代入圆的方程进行检验，1=2cos（），选项A中的点的坐标满足圆C的方程12cos（ ），选项B 中的点的坐标不满足圆C的方程2cos，选项C中的点的坐标不满足圆C的方程2cos，选项D中的点的坐标不满足圆C的方程综上，只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为=2cos，故选 A点评：本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上3. 设复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略4. sin45?cos15+cos225?s

3、in15的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值【分析】先通过诱导公式cos225=cos45，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案【解答】解：sin45?cos15+cos225?sin15=sin45?cos15cos45?sin15=sin（4515）=sin30=故答案选C5. 平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，参考答案：D6. 若，且，则的取值范围是（ ）AB0,2 C. D参考答案：D7. 已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )A.(1,2)

4、 B.(2,1) C. (2,1)(1,2) D.(1,1) 参考答案：C8. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）A6 B7 C. 8 D9参考答案：C9. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （ ） 参考答案：B略10. 函数在区间的简图是 （ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知中，延长到点，连接，若且，则 参考答案：略12. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于的不等式有解，则的取值范围为 .参考答案：略13. 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若轴，则

5、四边形ABCD的面积为_.参考答案：分析：设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可详解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，x2=x13代入x2log

6、8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考虑x11解得x1=于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）BC=（ log23+log23）2=log23故答案为：log23点睛：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力14. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，

7、m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：15. 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 参考答案：1【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：116. 若复数（为虚数单位），则的值为_.参考答案：17. 设向量满足且的方向相反，则的坐标为 参考答案：（-4，-2）本题考查向量模的运算，难度中等。设，则，共线，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. 如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA=90，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA（1）求证：平面PAC平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定专题： 综合题分析： （1）证明AC平面PBC，可得ACBE，又BEPC，可得BE平面PAC，从而可得平面PAC平面BEF；（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，证明平面CMG平面BEF，则平面CMG与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（

9、锐角）解答： （1）证明：PB底面ABC，且AC?底面ABC，ACPB，由BCA=90，可得ACCB，又PBCB=B，AC平面PBC，BE?平面PBC，ACBE，PB=BC，E为PC中点，BEPC，ACPC=C，BE平面PAC，BE?平面BEF，平面PAC平面BEF；（2）解：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，E为PC的中点，2PF=AF，EFCG，CG?平面BEF，EF?平面BEF，CG平面BEF同理可证：GM平面BEF，CGGM=G，平面CMG平面BEF则平面CMG与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）PB底面

10、ABC，CM?平面ABCCMPB，CMAB，PBAB=B，CM平面PAB，GM?平面PAB，CMGM，而CM为平面CMG与平面ABC的交线，又AM?底面ABC，GM?平面CMG，AMG为二面角GCMA的平面角根据条件可知AM=，AG=，在PAB中，cosGAM=，在AGM中，由余弦定理求得MG=，cosAMG=，故平面ABC与平面PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为点评： 本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题19. 求下列各式的值：(1）(2）(lg2)2 + lg2lg50 + lg25参考答案：（1）原式= = (2）原式 = lg2

11、(lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 220. 已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。参考答案：(1) 见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2, 4分(2) 两式作差， 8分； 12分略21. 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（是参数，0）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直

12、线l1与l2的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据tan=可得直线l1极坐标利用x=cos，y=sin带入可得曲线C的极坐标方程（2）由题意，设A（1，1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tan=，直线l1的极坐标方程为曲线C的普通方程为（x1）2+y2=3，又x=cos，y=sin，所以曲线C的极坐标方程为2cos2=0（0）（2）由题意，设A（1，1），则有，解得：设B（2，2），则有，解得：故得|AB|=|12|=522. 已知f（x）=|x1|+|x+a|，g（a）=|a+3|（1）当a=3时，解关于x的不等式f（x）g（a）；（2）函数h（x）=f（x）g（a）存在零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）当a=3时，不等式|x1|+|x+3|6等价变形，可得结论；（2）利用|x1|+