2021-2022学年湖南省常德市复兴中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市复兴中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则集合元素的个数有（ ）A3个B4个C5个D6个参考答案：C略2. 已知函数，若在(O,)上单调递减,则实数a的取值范围为A.(0,) B. (0， C. ) D.(,1).参考答案：B略3. 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab参考答案：B略4. 正四面体AD的棱长为1，棱AB/平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是 A

2、B CD参考答案：D略5. 函数的图象大致为（）参考答案：C略6. 已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱椎DABC的外接球表面积等于（）A8B16C48D不确定的实数参考答案：B【考点】球内接多面体【分析】运用基本不等式，得当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，三棱椎DABC的外接球以AC中点O为球心，半径等于AC长的一半，由此结合球的表面积公式和题中数据，即可得到球的表面积【解答】解：设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8（）2，得x+y4当且仅当x=y=2时，等号成立当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，

3、沿对角线AC把ACD折起，得到的三棱椎DABC的外接球，球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R=AD=2三棱椎DABC的外接球表面积等于S=4R2=16故选：B7. 已知是函数的导函数，若，则使函数是偶函数的一个值是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略8. 已知集合，若，则实数a的取值集合为（ ）A1 B1,1 C1,0 D1,1,0参考答案：D集合M=x|x2=1=1，1，N=x|ax=1，N?M，当a=0时，N=?，成立；当a0时，N=，N?M，或=1解得a=1或a=1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选：D9. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多

4、有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个 参考答案：B10. 若复数，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C因为复数 ，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1 .参考答案：12. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 参考答案：13. 设函数在（，+）内有意义对于给定的正数k，已知函

5、数，取函数=若对任意的（，+），恒有=，则k的最小值为 参考答案：214. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）参考答案：不妨设，依题意得，即，所以则只能，则这组数据为。15. 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 参考答案：答案：1解析：由，经检验，为所求；16. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_参考答案： 【知识点】程序框图L1解析：由程序框图知，又以及周期的性质，化简后得故答案为.【思路点拨】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的值17. 已知函数, 则的值是 参考

6、答案：720三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知向量，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，.（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数（为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1），的增区间为，减区间为；（2）.考点：1、向量平行的性质及导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是向量平行的性质及导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值 ，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域

7、；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.19. 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（）， 函数的最小正周期为. （）由， 在区间上的最大值为1，最小值为.20. 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4cos（）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（）已知直线l的参数方程为（，t为参数，t0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=，求的值参考答案：【考点

8、】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程（2）曲线l的参数方程为（，t为参数，t0），化为y=xtan由题意可得：|OA|=1=2cos，|OB|=2=4cos，利用|AB|=，即可得出【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数）可得（x1）2+y2=1，x=cos，y=sin，C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos（2）曲线l的参数方程为（，t为参数，t0），化为y=xtan由题意可得：|OA|=1=2cos，|OB|=2=4cos，|AB|=，|OA|OB|=2cos=，即cos=又，=【点评】本题考查

9、了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （14分）已知函数。（1）实数为何值时，使得在内单调递增；（2）证明：参考答案：（1）因，则由题知，要使得在内单调递增，只需当时，恒成立即当时恒成立，则，又因所以的取值范围为。6分（2）要证明，只需证明，两边取自然对数得：由（1）知在内单调递增，而，则令得，则，即14分22. a、b、c分别是锐角ABC的内角A、B、C的对边，向量=（22sinA，cosA+sinA），=（sinAcosA，1+sinA），且已知a=，ABC面积为，求b、c的大小参考答案：考点：平面向量数量积的运算；正弦定理 专题：平面向量及应用分析：由，根据共线向量基本定理即可求得sinA=，所以A=60，根据ABC的面积即可求得bc=6，而由余弦定理便可得到b2+c2=13，联立式即可求出b，c解答：解：，又；（22sinA）（