2022-2023学年山东省德州市武城县实验中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市武城县实验中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设均为正数，且， ，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）A21 B36 C42 D84参考答案：C根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排

2、列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.3. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是( )A，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略4. 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设是直线，是两个

3、不同的平面，下列命题正确的是 A. 若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B6. 曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）Ay=x+1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程【解答】解：由于y=e2x，可得y=2e2x，令x=0，可得y=2，曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y1=2x，即y=2x+1故选：D【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题7. 过函数f(x)= x3x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜

4、角的范围为（）A 0，B0，)，)C，) D(，参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求【解答】解：由函数，得f（x）=x22x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为（0），则f（x）=x22x=（x1）211，tan1，0或过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为0，），）故选B8. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有

5、存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）ABCD参考答案：D略9. 已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（4，8，-6） B（-4，-8，-6） C（-6，-8，4） D（-4，-8，6）参考答案：A10. 已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为ABCD参考答案：D从图可见，乙的得分率在低分段的多，而且较散，甲的得分集中在3040分数段且相对集中，故选D。（也可通过计算作答）。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则下列不等式；中，正确的不等式有_ 参考答案：

6、12. 等比数列的前项和=，则=_.参考答案：13. _.参考答案：14. 向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 参考答案：略15. 如果今天是星期一，从明天开始，天后地第一天是星期 。 参考答案：六 16. 已知的展开式中含项的系数为-14，则a=_参考答案：4【分析】首先写出的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】由二项式展开式的通项公式可知的展开式为：，分别令，结合题意可得项的系数为：，故，解得：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指

7、数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解17. 函数过原点的切线方程为_参考答案：【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率

8、构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x4y+13，求z的取值范围参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】（1）先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，根据z=的几何意义，从而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y2）2的几何意义是可行域上的点到点（3，2）的距离的平方，结合图形求出即可【解答】解由约束条件作出（x，y）的可行域，如图阴影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）z=

9、，z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x4y+13=（x+3）2+（y2）2的几何意义是可行域上的点到点（3，2）的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到（3，2）的距离中，dmin=4，dmax=8故z的取值范围是4,819. 已知函数，.（1）求证：，对恒成立.（2）若，不等式，在恒成立，求k的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先令，用导数的方法求出其最大值，得到恒成立，进而可得出结论成立；（2）先由题意得到在恒成立，令，用导数方法判断其单调性，得到其最小值，进而可得出结果.【详解】（1）令，则，由得；由得；在

10、上单调递增，在上单调递减；，因此，即，对恒成立.（2）由，得，令.则.令，则，在上单调递增，又，.故，使.在上单调递减，在上单调递增，最小为.最大为3.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.20. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21. （本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程； (2) 当时，求面积的最大值；(3) 若直线、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.参考答案：(1)由题意得,可设椭圆方程为 2分则，解得所以椭圆的方程为.4分（2）消去得: 则 5分设为点到直线的距离,则 6分 当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为. 8分(2)消去得: 则 故 9分因为直线的斜率依次成等比数列所以 10分,由于故 12分22. （13分）已知椭圆的