2022-2023学年山东省临沂市巨山中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市巨山中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则A B C D 参考答案：C2. 在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于 （ ） A256 B510 C512 D 1024参考答案：C3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A24B30C36D40参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求

2、出k，即可得到结论【解答】解：新产品数量之比依次为k：5：3，由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120，故选：C4. 数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）且Sn=+，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A0，1，2B0，1，2，3C1，2D0，2参考答案：A【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）可得：an+1an=0，可得：数列an单调递增可得a2=，a3=，a4=.=1， =1另一方面： =，可得Sn=+=3，对n=1，2，3，n4，分类讨论即可得出【解答】解：数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN

3、*）可得：an+1an=0，an+1an，因此数列an单调递增则a21=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=1， =1，另一方面： =，Sn=+=+=3，当n=1时，S1=，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=+=2+，其整数部分为2；当n4时，Sn=2+1（2，3），其整数部分为2综上可得：Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是0，1，2故选：A5. 角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tan的值为（）AB1CD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终

4、边与单位圆的交点的横坐标为x=，则它的纵坐标为y=，故tan=，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若m/B若m/C若m/D若m/参考答案：C7. 设计一个计算的算法，图1给出了程序的一部分.在下列选项中，在横线上不能填入的数是 A B C D参考答案：A略8. 已知x=log52，y=ln2，z=，则下列结论正确的是（）AxyzBzxyCzyxDyzx参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：x=log52=，1y=ln2=，z=1，xyz故选

5、：A9. 若函数在上单调递减，则的值可能是A. B. C. D.参考答案：C10. 定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( A).3 (B).4 (C).8 (D). 0参考答案：D由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线（p0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为_ .参考答案：6略12. 设两直线与，若，则；若，则 参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的

6、位置关系斜率的关系，求出m.13. 已知的展开式中的系数是35，则= .参考答案：【知识点】二项式定理. J3【答案解析】1 解析：因为，所以，所以当x=1时，当x=0时，所以=1.【思路点拨】根据二项式定理中的通项公式及已知求得m值，再用赋值法求解.14. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2ACAB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为_参考答案：【分析】根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.【详解】设该球的半径为R，则AB2R，2ACAB2R，ACR，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在

7、平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2AB2AC2R2，所以RtABC面积SBCACR2，又PO平面ABC，且POR，四面体PABC的体积为，VPABCRR2，即R39，R33，所以：球的体积V R334故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，属基础题；本题的重点是要根据球心的位置去推导四面体的几何形态，从而解决问题.15. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 参考答案：16. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为参考答案：略17. （5分）已知定义在R上的函数f（x）在4，+）上为增函数，且y=f（x4）是偶

8、函数，则f（6），f（4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“”连接）参考答案：f（4）f（6）f（0）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据y=f（x4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称，故f（0），f（4），f（6）大小关系可转化为判断f（8），f（4），f（6）大小关系，由函数y=f（x）在4，+）上为增函数，可得函数y=f（x）在（，4上是减函数，进而得到答案解答：y=f（x4）为偶函数，即有f（x4）=f（x4），函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称，f（0）=f（8），又由函数y=f（x）在4，+）上为增函数，故函数y=f（

9、x）在（，4上是减函数，故f（8）f（6）f（4），即f（0）f（6）f（4），故答案为：f（4）f（6）f（0）点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称及函数y=f（x）在（，4上是减函数，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-1几何证明选讲 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（）若，求CD的长；（）若 ADO ：EDO4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。参考答案：（1）因为AB是O的直径，OD

10、5所以ADB90，AB10 在RtABD中， 又，所以，所以。2分 因为ADB90，ABCD所以所以所以，所以 。5分（2）因为AB是O的直径，ABCD，所以，所以BADCDB，AOCAOD.因为AODO，所以BADADO,所以CDBADO。2分设ADO4x，则CDB4x.由ADO ：EDO4 ：1，则EDOx.因为ADOEDOEDB90,所以,所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100,故。5分略19. （本小题满分13分）已知直线与曲线相切.（1）求b的值（2）若方程在（0，上有两个不同的解.求： m的取值范围 比较与的大小参考答案：解：.（1） 设切点为，依题

11、意得 解得：（2）设则. 令，得或在上，故在上单调递减，在上，故在上单调递增，若使图象在内与轴有两个不同的交点，则需此时存在时，例如当时，所求的范围是：. 由知，方程在上有两个解，满足，20. （本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求参考答案：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，

12、且 1分，3分，5分所以的分布列为0123的数学期望为7分解法二：根据题设可知，3分因此的分布列为5分因为，所以7分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又8分，10分，11分由互斥事件的概率公式得12分解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，由于事件，为互斥事件，故有由题设可知，事件与独立，事件与独立，10分因此12分21. （12分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、（1）求证直线恒过定点； （2）求的最小值参考答案：解析：（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，设，代入，得，故因为，所以，将点坐标中的换为，得 当时，