2022-2023学年安徽省芜湖市县易太中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市县易太中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ） A B C D 参考答案：B:试题分析：由题意可知，因为a,b不是同底数幂故无法直接比大小，因此需要将他们取相同的对数，再比较大小，即，故选B考点：指数比较大小，指数函数，对数函数相关性质2. 下列结论中：(1)当x2时，x的最小值为2；(2)当01时，lgx2. 正确的个数是（ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略3. 将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个

2、圆锥底面面积依次为，那么（ ）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 参考答案：C4. 已知i为虚数单位， ，则a+b等于 A. -1 B1 C-3 D.3参考答案：B5. 若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略7. “sinx=”是“x=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=

3、，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C8. 关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C略9. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C10. 已知函数f（x）=cosx+ex+x2016，令f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1=fn（x），则f2017（x）=（）Asinx+exBcosxexCsinxexDcosx+ex

4、参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】利用基本初等函数：三角函数，指数函数，幂函数的导数运算法则求出各阶导数，找规律【解答】解：f1（x）=f（x）=sinxex+2016x2015f2（x）=f1（x）=cosx+ex+20162015x2014f3（x）=f2（x）=sinxex+201620152014x2013f4（x）=f3（x）=cosx+ex+2016201520142013x2012f2016（x）=f2015（x）=cosx+ex+20162015201420131f2017（x）=sinxex，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班要从4

5、名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为。（请用数字作答）。参考答案：1412. （理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 .（结果用最简分数表示）参考答案：13. 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为 参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.14. 设在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A -,+) B (-,-3 C -, D (-,-3-,+)参考答案：D略15. 如图，在棱长为1的

6、正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平

7、面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是故答案为：【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找

8、P点位置16. 下列说法中正确的是_一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；“”是“”的充要条件；“，则，全为” 的逆否命题是“若，全不为，则”一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件参考答案：解：逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误否命题与逆命题真假性相同，正确“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确17. 将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X2）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析

9、】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X2）=P（X=2）+P（X=3）=?+?=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .（1）证明： 成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程参考答案：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中， ，即成等比数列3分(2)

10、由条件知，椭圆方程为6分所以 +科+网由得19. 如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4（I）求证：平面PBD平面ABCD；（II）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据面面垂直的判定定理，只要证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，从图可看出，只要证PO平面ABCD即可（2）设平面PDC的法向量为，直线CB与平面PDC所成角，求出一个法向量为，可得和 夹角的余弦值，即为直线CB与平面PDC所成角的正弦值【解答】证明：（1）设O是BD的中点，连接

11、AO，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，PB=PD=2，又BO=OD，POBDABAD，在RtABD中，由勾股定理可得，BD=2OB=在RtPOB中，由勾股定理可得，PO=，在RtABD中，AO=在PAO中，PO2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得POAO又BDAF=O，PO平面ABCDPO?平面PBD，平面PBD平面ABCD（2）由（1）知PO平面ABCD，又ABAD，过O分别做AD，AB的平行线，以它们做x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：由已知得：A（1，1，0），B（1，1，0），D（1，1，0），C（1，3，0），P（0，0，）则，设平面PDC

12、的法向量为，直线CB与平面PDC所成角，则，即，解得，令z1=1，则平面PDC的一个法向量为，又，则，直线CB与平面PDC所成角的正弦值为20. 在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.（1）请根据题设数据完成如下列联表；（2）判断晕机与性别是否有关？晕机不晕机合计男女合计参考答案：略21. 已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意； 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为 . 综上

13、可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为， 过点且与,距离相等的直线方程为； 若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是综上可知,所求的直线方程为或.略22. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD（3）求三棱锥EBCD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OEPA，故PA平面EDB；（2）由PD平面ABCD得PDBC，结合BCCD得BC平面PCD，于是BCDE，结合DEPC得DE平面PBC，故而DEPB，结合PBEF即可得出PB平面DEF；（3）依题意，可得VEBCD=VPBCD=SBCD?PD【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE底面ABCD是正方形，点O是AC的中点又E为PC的中点，OEPA又EO?平面BDE，PA?平