2022-2023学年安徽省池州市青华公学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市青华公学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象变换中的左右平移变换和伸缩变换，关键是明确两种变换均是针对于的变化.2. 一个简单组合体的三视图及

2、尺寸如图所示（单位：）,该组合体的体积为A. 423 B. 483 C. 563 D. 443 参考答案：D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为45、高为2的三棱柱组合而成，其体积V14645244（cm3）.3. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：=f(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 ( ) A(e, 4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 参考答案：C4. 已知，则等于（ ）A B C D参考答案：D 试题分析：由，得，.,故选D. 考点：向量的基本运算.5. 等比数列an的

3、前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）ABCD参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C6. （原创）若 是函数 的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则 的值等于（ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：C由韦达定理得，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得；当是等差中项时，解得，综上所述，所以【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项7

4、. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）ABCD参考答案：C试题分析：设截面与底面的距离为，则中截面内圆半径为，则截面圆环的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以中截面的面积相等，故选C考点：1、数学文化；2

5、、空间几何体的体积【举一反三】处理球的截面问题，主要利用截面圆的半径，球的半径，球心到截面距离为三者之间的勾股关系，即8. 函数f（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=

6、的最大值为2，则z的最小值为( )ABCD1参考答案：C考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：作出约束条件，从而得z1=，z2=，z3=；z4=；故最大值为=2，从而求得解答：解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=，z2=，z3=；z4=；由条件知m0，故=2，则m=6；故z的最小值为故选C点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题10. 已知定义在R上的偶函数f(x），对任意时时，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A（1，2）BCD（2，+）参考答案

7、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，记，则 参考答案：34 12. 的内角的对边为，已知，则的面积为 参考答案：13. 从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4

8、，5），共有5个，所取2个数的和能被3整除的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用14. 过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=_.参考答案：答案：115. 已知，则。参考答案：答案：解析：已知，则=16. 已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 参考答案：17. 已知=（m，n1），=（1，1）（m、n为正数），若，则+的最小值是参考答案：3+2【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m

9、+n后展开；利用基本不等式求出最值【解答】解：=（m，n1），=（1，1），?=m+n1=0m+n=1又m、n为正数+=（+）?（m+n）=3+（+）3+2当且仅当2m2=n2时取等号故答案为：3+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知函数,（I）当时,解不等式: ； （II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：()因为,所以原不等式为.当时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,即；当时, 原不等式化简为,即. 综上,原不等式的解集为. 5分（）由题知 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号

10、或它们至少有一个为零. 10分19. （本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的倍(1) 若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少；(2) 若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，仓库的容积最大？参考答案：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积 正四棱柱ABCD- A1B1C1D1的体积 所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.

11、(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0h6,OO1=4h . 连结O1B1.因为在中， 所以，即 于是仓库的容积，从而.令，得 或（舍）.当时， ，V是单调增函数；当时，V是单调减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当 时，仓库的容积最大.20. 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）参考答案：略21. （本小题12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的

12、两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； (2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.参考答案：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为，4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（3）因为

13、两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分22. 已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：=2cos4sin（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程由曲线C2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），利用互化公式可得直角坐标方程（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，2），半径r=求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐