2022-2023学年安徽省芜湖市新义中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市新义中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B2. 函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0参考答案：B3. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是 参考答案：B4. 对于平面和直线m、n，下列命题是真命题的是A若m、n与所成的角相等，则m/nB若m/，n/，则m/nC若m，mn，则n/D

2、若m，n，则m/n参考答案：D略5. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A B C D参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A3 B126 C127 D128参考答案：C7. 函数在上是减函数，若，则x的范围是（ ） A（0,10） B C D参考答案：C略8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A BC D参考答案：D9. 设，函数的图象可能是（ ）参考答案：C略10. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 A. B. C. D. 参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，

3、；第五次循环，不满足条件，输出，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则 _参考答案：1【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.【详解】根据题意，则；故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_种不同的运行路线参考答案：1213. 函数的值域是 参考答案：14. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是参考答

4、案：【考点】基本不等式【分析】根据题意，对+=+1变形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得+=+6，即可得2（）+16，化简可得答案【解答】解：根据题意，若+=+1，则有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，则有2（）+16，化简可得，即的最小值是；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件15. 设等差数列满足公差,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.参考答案：36416. 已知函数f（x）=，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 参考

5、答案：【考点】函数恒成立问题【分析】由当x0时，f（x）=x2，x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，计算即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2递增，当x0时，f（x）=x2递增，函数f（x）=，在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：t（1）x在 xt，t+2恒成立，t（1）（t+2），解得：t，故答案为：【点评】本题考查了函数恒成立问题及函

6、数的单调性，难度适中，关键是掌握函数的单调性的运用17. 数列an的前n项和Sn，满足，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数f（x）=21nxx2ax（1）当a3时，讨论函数f（x）在上的单调性；（2）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：参考答案：【知识点】导数的应用 B12（1）上函数单调递减.；（2）.由已知可得：，令得（负根舍去），故在上恒成立，所以在上函数单调递减.（2）是函数的两个零点，两式子相减可得： 令上单调递减，又【思路点拨】

7、(1)求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可(2)由题意可得，代入可得l令，求导数可得单调性和求值范围，进而可得答案19. 已知 的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为.（）求角B的大小； （）求的取值范围.学参考答案：解：（） 与向量所成角为， ， 又，（）由（1）知，A+C= =， 所以的范围为. 略20. （本小题满分13分）已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件B11 B12() 当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 ()

8、 。解析：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分()函数在处取得极值，令， 可得在上递减，在上递增，即13分【思路点拨】() 由f（x）=ax1lnx可求得f（x）=，对a分a0与a0讨论f（x）的符号，从而确定f（x）在其定义域（0，+）单调性与极值，可得答案； () 函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）bx2?1+b，构造函数g（x）=1+，g（x）min即为所求的b的值21. 已知函数f（x）=|x+1|+|x2|，f（x）m0恒成立（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x3|2xn+1参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得 f（x）min=3，可得m的范围（2）由题意可得|x3|4+2x，分类讨论去掉绝对值，求得x的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x2|x+1（x2）|=3，f（x）min=3，当且仅当1x2时，等号成立又 f（x）m0恒成立，mf（x）min=3（2）m的最大值为n=3，不等式|x3|2xn+1