2022-2023学年安徽省亳州市楚村中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市楚村中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=-1，0，1，2，N=x|x2-x-20，则MN=（ ）A.0，1 B.-1，0 C.1，2 D.-1，2参考答案：A试题分析：因为， ，所以，故选A.2. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D参考答案：C考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质【方法点晴】本题主要考查了抛物线

2、的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，判定得到此时直线与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题3. 当时，则下列大小关系正确的是( )A 、 B 、 C 、 D 、 参考答案：C略4. 某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为（ ） 参考答案：A略5. 已知函数f（x）=，则f（f（1）的值为（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】利用分段函数的性质先求f（1）的值，再求f（f（1

3、）的值【解答】解：函数f（x）=，f（1）=3（1）=4，f（f（1）=f（4）=2故选：D6. 在中，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由可得,故,则,故应选A.考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.7. 若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是 ABC D参考答案：A略8. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A.50 B. C. D. 参考答案：A略9. 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，则下列结论一定成立的是（）Aa1a8a2a7Ba1a8a2

4、a7CS1S8S2S7DS1S8S2S7参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】对ABCD利用等差数列的通项公式与求和公式分别作差，即可判断出结论【解答】解：对于Aa1a8a2a7=a1（a1+7d）（a1+d）（a1+6d）=6d20，a1a8a2a7，因此正确B由A可知B不一定成立CS1S8S2S7=（2a1+d）=0，S1S8S2S7，故C不一定正确D由C可知D不正确故选：A10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ）A? B? C? D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算复数(1i)2_ 参考答案：4i12. 在平行四边形中,

5、 为的中点. 若, 则的长为_ _ .参考答案：13. 直线的位置关系为-参考答案：-相交或相切略14. 已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_参考答案：本题考查了数形结合的数学思想，难度较大易知函数的图像如下图所示：由上图可知15. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案： 解析： ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和16. （理）已知是正实数，如果不等式组：，表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为 参考答案：略17. 如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P

6、是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的 取值范围是 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an中，已知，且，为递增的等比数列.（）求数列an的通项公式；（）若数列bn的通项公式（），求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（）（）试题分析：（）三个数成等比数列，则，即，由此解得公差的值并求出数列的通项公式.（）分别令为奇数或偶数，即令或，当时利用分组求和法求得其前项和，当时，利用前项和减去第项来求和.试题解析：解：（）设数列的公差为，由题意，即，解之得，或（舍去），所以 ，即，为所求.（）当，时， ；当，时， .综上，（

7、）.19. 设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A，B，C所对边长，并且.（1）求角A的值；（2）若参考答案：略20. 已知，函数（）令，若函数的图像上存在两点、满足OAOB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围参考答案：由题意，不妨设，且，即，的取值集合是（）（本小题8分），要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根令，的图象的对称轴为，且由上知令，在上单调递减， 故的取值范围是略21. 已知圆C：，点，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。（）求E的方程；（）设P为直线x = 4上不同于点（4，0）的任意一点，D，F分别为曲线E与x轴的左，右两交点，若直线DP与曲线E相交于异于D的点N，证明NPF为钝角三角形。参考答案：解：（）由题意得轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆2分既轨迹E的方程为4分（）由（）知D（-2，0），F（2，0）,设P（4，t）（t0）,N（x