2022-2023年北师大版数学八年级上册1.1《探索勾股定理》课时练习（含答案）

1、2022-2023年北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理课时练习一、选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A.6，8，10 B.5，12，13 C.1，2，3 D.9，12，152.点A(-3，-4)到原点的距离为( )A.3 B.4 C.5 D.73.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A.25 B.14 C.7 D.7或254.如图，直角ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=( )A.6 B.8 C.10 D.125.RtABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为()A.8 B.4 C.6 D.无法计算6.已知直角三

2、角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( ). A.12 B.7eq r(7) C.12或7+eq r(7) D.以上都不对7.已知RtABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=900，则( )A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c8.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是()9.如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线.已知AB=5，A

3、D=3，则BC的长为( )A.5 B.6 C.8 D.1010.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a= .12.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为.(结果保留根号)13.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为 .14.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是 .15.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 .16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 .17.如图，正方形ODBC中，OC

4、=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 .18.如图，已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则ABC的周长为 .三、解答题19.在RtABC中，C=90，已知c=8，A=60，求B、a、b.20.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长.21.如图，在RtABC中，C=90，AC=4.(1)若BC=2，求AB的长；(2)若BC=a，AB=c，求代数式(c2)2(a4)24(c2a3)的值.22.如图，B=OAF=90，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积.23.如图，在ABC中，ABC=90

5、，A=30，D是边AB上一点，BDC=45，AD=4，求BC的长.(结果保留根号)24.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2eq r(2).求BC边上的高及ABC的面积.参考答案1.C.2.C3.C4.B5.A.6.C.7.A8.B.9.C10.B. 11.答案为：5或eq r(7)； 12.答案为：42eq r(2).13.答案为：13.14.答案为：120 cm2.15.答案为：17m.16.答案为：10.17.答案为：eq r(2).18.答案为：4819.解：RtABC中，C=90，A=60，B=90A=30，b=4.RtABC中，a2b2=c2，a=4eq r(3).20.

6、解：ACB=90AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm.根据直角三角形的面积公式，得CD=9.6cm.在RtACD中，AD=7.2cm.21.解：(1)在RtABC中，C=90，AC=4.AB=2eq r(5)；(2)RtABC中，C=90，BC=a，AB=c，AC=4，c2a2=16，(c2)2(a4)24(c2a3)，=c24c4(a28a16)4c8a12，=c24c4a28a164c8a12，=c2a2，=16.22.解：如图，在直角ABO中，B=90，BO=3cm，AB=4cm，AO=5cm.则在直角AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm，图中半圆的面积=eq f(1,2)(eq f(1,2)OF)2=eq f(1,2)=(cm2).答：图中半圆的面积是cm2.23.解：BDC=45，ABC=90，BDC为等腰直角三角形，BD=BC，A=30，BC=eq f(1,2)AC，在RtABC中，根据勾股定理得AC2=AB2BC2，即(2BC)2=(4BD)2BC2，解得BC=BD=22eq r(3)(负根舍去).24.解：ADBC，C=45，ACD是等腰直角三角形，AD=CD.AC=2eq r(2)，2AD2=AC2，即2AD2=8，