2022-2023学年天津第九十三中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津第九十三中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A. b0且a0B. b=2a0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性2. 设A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB=（）A1，2B（1，2）Cx=1，y=2D（1，2）参考答案：B【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析

2、】要求AB，即求方程组的解【解答】解：AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2）故选B【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集3. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A异面直线AC1与CB所成的角为45BBD平面CB1D1C平面A1BD平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为45参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为DAC1，不等于45，不正确；由正方体的性质得，BDB1D1，所以，BD平面CB1D1；故B正

3、确；对于C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1故C正确对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故BCB1 为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1 中，BCB1=45，故D正确故选：A4. 已知偶函数f（x）的定义域为x|xR且x0，f（x）=，则函数的零点个数为（）A6B8C10D12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+

4、）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上有6个交点，g（x）在（0，+）上有6个零点，f（x），g（x）均是偶函数，g（x）在定义域上共有12个零点，故选：D5. 已知锐角满足，则等于 （ ）A B C或 D参考答案：A6. 在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：B7. 满足的四边形是(A)矩形 (B)菱形

5、 (C)梯形 (D)空间四边形参考答案：D略8. 关于函数有如下命题： ； 函数图像关于原点中心对称； 函数是定义域与值域相同； 函数图像经过第二、四象限. 其中正确命题的个数是（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A9. 下列各题中，向量a与b共线的是( )A、， B、，C、， D、，参考答案：D10. 某公司有1000名员工其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为 10 15 20 30参考答案：D二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_.参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.12. 已知f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值为 参考答案：-1【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，可得，解得m即可【解答】解：f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础

7、题13. 函数的最小正周期为 .参考答案：14. 设=（x，3），=（2， 1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是 。参考答案：且略15. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则a11，解得：a2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题16. 设集合A=x|x23x+2=0，集合B=x|x

8、24x+a=0，a为常数，若B?A，则实数a的取值范围是：参考答案：a4【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】先求出集合A中的元素，结合集合A和B的关系，通过讨论B中的元素得到关于a的方程，解出即可【解答】解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，集合B=x|x24x+a=0，a为常数，若B?A，则B是?时：=164a0，解得：a4，B=1时：则14+a=0，解得：a=3，a=3时：解得B=1，3，不合题意，B=2时：则48+a=0，解得：a=4，综上：实数a的取值范围是：a4故答案为：a4【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题17. 半径为

9、2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为实数，函数，求的最小值参考答案：解：当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且4分当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为8分综上，当时，函数的最小值为，10分当时，函数的最小值为，12分 当时，函数的最小值为14分19. 求值：（1） （2）参考答案：（1）原式（2）原式略20. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函

10、数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】数形结合；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，和的值即可（2）根据三角函数的图象进行求解即可【解答】解：由图象知A=2， =（）=，则T=，即=，则=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，则=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函数的周期T=a=，a=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kZ）得： +kx+k（kZ），即函数的单调递减区间为+k， +k，（kZ）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出A，和的值求出函数的解析式是解决本题的关键21. 已知函数（）求；（）探究的单调性，并证明你的结论；（）若为奇函数，求满足的的范围.参考答案：（）.2分（II）的定义域为R任取则=4分在R是单调递增且即 6分在R上单调递增 8分（） 是奇函数,即, 解得: 10分 （或用去做）即为 又在R上单调递增 12分（或代入化简亦可） 22. 已知等差数列an的前n项和为，.（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn