2022-2023学年山东省济南市台北市立成功高级中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市台北市立成功高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=若f（f（t）2，则实数t的取值范围是（）A（，B，+）C（，2D2，+）参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用换元法，令a=f（t），则f（a）2，即有或，分别解出它们，再求并集可得a2即有f（t）2，则或，分别解出它们，再求并集即可得到【解答】解：令a=f（t），则f（a）2，即有或，即有2a0或a0，即为a2即有f（t）2，则或

2、，即有t0或0t，即有t则实数t的取值范围是（，故选A【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题2. （5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3参考答案：A，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A3. 的展开式中的系数为（ ）A -160 B320 C. 480 D640参考答案：B4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求

3、和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5. 已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则（ ） A B。 C。 D。参考答案：C略6. 已知复数是虚数单位，则= A B1 C5 D参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.7. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为( )A.1 B.2 C. D. 参考答案：B略8. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面下列四个命题中，正确的是（）A，m?，n?，则mnB，n，则m?C，m?，n?，则mnD，m，n，则mn参考答案：D

4、9. 已知向量=（1，2），=（m，4），若|+?=0，则实数m等于（）A4B4C2D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据|+?=0得出cos=1，、的方向相反，由此求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，4），且|+?=0，|+|cos=0，cos=1，、的方向相反，=2，m=2故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题目10. 已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】表示出k，求出tan，根据角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由题意得：k=，故tan=

5、，故cos=，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _.参考答案：x+y=3或y=2x略12. 若函数的定义域是，则函数的定义域为 参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为13. 设,则的大小关系是 ;参考答案：14. 已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为 参考答案：9考点：基本不等式.15. 在各项为正数的等比数列an中，若与的等比中项为，则的值为_.参考答案： 由题设，又因为，所以，应填答案。16. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生

6、体重（kg），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是_ 参考答案：答案：40 17. 在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是_参考答案：设圆上的点(x0,y0)，这个点关于直线的对称点Q为(y0, x0)，将Q点代入圆C2上得到(x02)2+( y01)2=1，联立两个圆的方程得到r2=2x0+2y03，设x0=rcos，y0=1+rsin， 故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数R)（）若，求曲线在点处的的切线方程； （）若

7、对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为： 5分（）解法一：由题意得，即 9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增， 12分要使恒成立，则，解得15分解法二： 7分 （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 12分当时， 不合题意，舍去 14分综上所述： 15分19. 如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，M为PC

8、上一点，MC=2PM（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）过M作MOCD，交CD于O，连结BO，推导出MOPD，ADBO，由此能证明BM平面PAD（2）以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面PBC的距离【解答】证明：（1）过M作MOCD，交CD于O，连结BO，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM，MOPD，

9、OD=，ODAB，ADBO，ADPD=D，BOMO=O，AD、PD?平面ADP，BO、MO?平面BOM，平面ADP平面BOM，BM?平面BOM，BM平面PAD解：（2）AD=2，PD=3，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，BD=，BD2+AB2=AD2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），D（0，0，0），=（），=（），=（0，3，3），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，3，3），点D到平面PBC的距离d=【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解

10、题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线的垂线交圆O于另一点N若PQN的面积为3，求直线的斜率参考答案：（1）；（2）【分析】（1）依据题意可得：，由圆经过点可得：，问题得解。（2）当的斜率为0时，检验得不合题意，可设设直线的方程为，联立直线与椭圆方程可得，设，解得：，由弦长公式可得：，由PQN的面积为3列方程可得：，即可求得：，问题得解。【详解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以 所以椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则，所以PQN的面积

11、为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设直线的方程为，由消得，设，则， 所以 .直线的方程为，即，所以 所以PQN的面积 ，解得，即直线的斜率为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了弦长公式及三角形面积公式，考查计算能力及一元二次方程的求根公式，考查转化能力，属于难题。21. 函数部分图象如图所示：（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为（1）由图可得，所以，所以，当时，可得，因为，所以，所以的解析式为（2），因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为22. （14分）（201

12、2?茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）若g（x）t2+t+1在x1，1及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范围以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后

13、把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立转化为sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可（3）先把方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论解答：解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，则ln（e0+a）=0解得a=0，a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（

14、x）=+cosx，因为g（x） 在1，1上单调递减，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）则 ，解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e当x（0，e）时，F（x）0，F（x）在（0，e）上为增函数；当x（e，+）时，F（x）0，F（x）在（e，+）上为减函数；（9分）当x=e时，F（x）max=F（e）=（10分）而G（x