兰州大学2005年数学分析报告考研试题及解答

1、 1 设数列数x ,p lim(x x )0,如此x npnnnn解 1x pknk111lim(x x ) lim(.)0,n1nn pnpnn但x n(x) a,b在f(x) a,b在 2 设 f上解 x1(x)f(x) 在F(x) 在 f1 x0( ) ( ) F x f x ,x( )( ) F x f x 在f(x) a,b在 (x)a,b3 设 f解 1 sin ,0 1x2x(x)f(x) 在f(x) 在 fx2x 0f(x)在1 212 sin cos ,0 1xx( )f x ,x2xx2x 0( ) 但 f x 在( ) f x 在 (x,y) (x ,y )f(x,y)

2、(x ,y )在 4 f在0000解 f x g x 是 a( ) ( ) ,)( ) ( )f x g x 5 aa解 二 kn1 求.nnk2nk1.1 k1 nnnk k解由,n2nnn2nk n2n1k1k1k11n(nk1n(nnn1,n22n2n2nk n22k11kn.nnk 22nk11.2求011lnxdx(xlnxx) 1解 .002 1n(nx32 nnn1u (x)2n1(x)(nxlim x (x 0), ,2解记u2 nnu (x)nnn1当x 时1当x 1当x ( ,2x2 x ) (x 2 ,1 x2 y2 2 3 14I解 P(x,y)C x23x 4y22C

3、yx,Q(x,y),3x 4y23x 4y222Q P( , ), x yx y0 x2 y2 2:3 4 取 C.3. xdydz ydzdx zdxdy z2 y5 求 是 y0y1 (x,y,z):x z y ,解22 (x,y,z):x z y 22,11 .2f (x)( )f (x) x在n3 在I f x ,并用定义证明nn解 f (x)在 If(x) 0 N ,n0 N,x InNnNf (x ) f(x ) ,nnn0NNNf (x) x 在nn x 1 x 1(x) lim f (x) f,nn111 ) f ) ) ef (x) x n而 f1在nnnnnn(x) a,)

4、在(x) a,)在lim(f(x) (x)04 设 f上一致连续,.n(x) a,)在 (x) f(x) (x)F(x) a,)在lim F(x)F(x),所以 在 令F,如此,又xa,)(x) f(x)F(x) a,)在 y z 3,B,CP(x,y,z)5 x三点,O为坐标原点, ABCOP解 以OP x y z3 33V xyz 1,33 xyz1,V1.(x)a,bf (0) xa,b:f (x) 上的连续可导函数,记 ,假设6 设 f是闭区间1f 1(0) ,x f 1(0),成立 f x( ) 0(0)(0) f 1 f 1中( ) 0使 f x( )0 f x ( ) 1.f x

5、f 1(0) f (0)0ya,b, 0 yx f(y) 0 时, ,事 x1,存在xx( ) 0实上,由 f x 0 ,而 ( , ) , ( ) 0U x a b 时,有 f,知,存在,使得xxf (y) f (y) f (x) f )( ) 0y x(0), f 1 f 1(0)a,b f (0) lim x, f x( ) 0f x( ) lim ( ) 0对 x1,存在 xf 1,x, f x, 使 得, 断 言nnnnnnx f 1(0)U(x, ) f 1(0).x(x , ),(i 2,.,m)根 据 有 限 覆 盖 定 理 , 存 在 有 限 个 开 集 Uixif1(0)

6、U(x , ) f 1(0) f 1(0)U(x , ) x ；mmmixiiiii1i1i1x x x . x单 增 , 即 2 不 妨 设 1 中 构 造 的i12m( ) ( ) 0, 1( ) 0( ) ( , ) f x 在 x x 内f x f xim,事实上,不妨设 f xii1iii1(x) 0 x(x ,x ) fii1f(x) f(x )( ) ( ) f xi1 0( ) 0( ) 0 f x .这样,的, f x,又 f xxxi1i1i1i1xxi1i1sgn f(x )1i故f(x) 1.f 1(0)(x yx)dy 0ydx y(x)2；( ) y x e2x ( ) ( ) x x t y t y(x) .0(x yx)dy 0, ydxxdy ydx x22ydy,.xdy ydx ydy,x2yy2d d,x2y y2 c,x 21y xy cx,22(x)e x yt) tyt)xx y得 y,2x00(x)e yt) x2x,0y(0)1, y(0)2,y(x) 4e2x y(x),y(x) y(x) 4e2 ,