基于考试的函数与方程思想研究

1、第6页 共6页基于考试的函数与方程思想研究恩格斯曾经这样刻画函数：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立即成为必要的了.” 而函数与方程思想那么是对函数与方程进一步认识和概括的根底上形成的一般性观点，它贯穿整个中学数学课程的始终，蕴含在数学知识发生、开展和应用的过程中，因此，它在中学数学中有着举足轻重的地位，对它的考察是数学高考的的必然之举.1 函数与方程思想的内涵函数的思想，本质是抛开研究对象的非数学特征，用联络和变化的观点提出数学对象，用集合与对应的思想抽象出对象的数学特征，利用函数的有关性质解决问题.方程的思想，那

2、么是分析p 数学问题中变量间的等量关系，运用方程的性质去分析p 、转化问题，进而解决问题.函数思想与方程思想是相辅相成的，函数思想在于提醒问题中数量关系的本质特征，从变量的运动、变化、联络和开展的角度研究问题；而方程思想那么是动中求静，研究运动中的等量关系.2 函数与方程思想的考察回忆对函数与方程思想的考察，是历年高考的重点，而且考察力度在逐年增加，几乎浸透高中数学的每一个模块，每一个知识点.2.1 对函数与方程思想本的考察函数的有关概念及有关性质与方程的有关理论是函数与方程思想的本.在课标课程高考中，全方位、多层次的考察函数与方程的根底知识和根本性质，是每年的重点和热点.2.1.1 函数与方

3、程性质是函数与方程思想的核心内容函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值，方程的有关理论是函数与方程思想的核心内容，它们往往形影不离，互为依托.例1 2022年高考福建卷理10函数( )=f x1 2，1 4，C.D.1 2 3 4，1 4 16 64，评析 此题主要考察二次函数图象和性质，方程的根，复合函数的性质，是一道集方程与函数，数形结合，转化与化归，特殊与一般等思想于一体的好题.考生要能深入理解二次函数的图象的对称性，真正表达了多思少算，可以明显甄别学生的思维层次，具有一定的选拔功能.此题很好地表达了课标的核心：重视三基，注重培养学生的数学素养和思维才能.2.1.2 数形结合是运用函

4、数与方程思想解题的直观手段课标强调：加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进展考虑.函数图象既可以看作是函数的一种特殊的表示方式，又是用来分析p 和解决问题的重要方法.例2 2022年高考山东卷理16定义在上的奇函数R( ).评析 此题综合考察了抽象函数的奇偶性，单调性，对称性，周期性，运用了数形结合及函数与方程的思想.是否能由(4)( )草图，以形助数解决问题，给人以“一桥飞架南北，天堑变通途”的感觉.2.1.3 导数是运用函数与方程思想解题的重要工具导数在高中数学中可以说是“叱咤风云”，具有深入的内涵与丰富的外延，在应用中显示出独特的魅力和势不可挡的浸透力.它是解决函数

5、方程、不等式、数列和曲线等问题的利器，是沟通初等数学与高等数学的桥梁.例3 2022年高考全国卷理21函数评析 第问突出考察方程思想.第通过构造新函数解决不等式，构造的根据是不等式中隐含的函数关系，又应用导数、二次函数及二次方程根的有关理论解决问题，突出考察了函数与方程思想，表达导数的工具性功能，考察考生综合处理问题的才能.2.1.4函数零点与方程的解是函数与方程思想统一性的表达例4 2022年高考福建卷文11假设函数( )f x的零点与( )422xf xx=?评析 此题主要考察了函数、零点、方程问题，应用导数与零点存在性定理求解，充分表达了函数、零点、方程的统一性，突出考察了函数与方程思想

6、.2.1.5 高等数学知识的浸透是函数与方程思想的内在需求随着课标课程改革的不断推进，高考试题越来越重视初、高等数学知识的衔接.一方面，以高等数学知识命题，表达了考纲对高考试题命制的创新要求；另一方面，这类题目命题立意新，情境新，思维价值高，能很好地考察考生的阅读理解才能、知识迁移才能、分析p 问题解决问题的才能，以及进入高校学习的潜能，因此这类考题成了高考试题中的一道亮丽的风景线.福建省高考近几年很关注高等数学知识的浸透，让高等数学“搭台”，中学数学“唱戏”，涉及极限、仿射变换、集合的加法封闭性等等.2.2 以其它知识点为载体的函数与方程思想的考察函数与方程思想研究的是变量与变量的依赖关系，因此只要蕴含几个变量之间函数关系的问题均会涉及函数与方程思想，它必然会跨越函数，也跨越方程，跨入到不等式、数列、解析几何、立体几何、实际问题等领域.2.2.1 以不等式为载体函数与不等式可以互相转化，应用函数与方程思想处理不等式问题，关键