湖南省益阳市资阳区杨林坳乡中学高三数学理月考试题含解析

1、湖南省益阳市资阳区杨林坳乡中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|2x10，B=x|0 x1，那么AB等于（）Ax|x0Bx|x1Cx|0 xDx|0 x参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A，B，由此利用交集性质能求出AB【解答】解：集合A=x|2x10=x|x，B=x|0 x1，AB=0故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心

2、率为 （ ） A. B C D参考答案：B3. 则 等于（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. 如图，在圆O中，若，则的值等于A8 B CD8参考答案：C5. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD参考答案：A6. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ ）A114 B10 C150 D50参考答案：A本题主要考查几何概型. 不等式组表示的区域是一个三角形,其面积为,不等式表示的区域的面积即为圆的面积,等于,区域和区域的相交部分是一个整圆去掉一个弓形,其面积为,所以落入区域中的概率为,所以向区域均匀

3、随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为,故选A.7. 设，且，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取特殊值排除A，B，C，根据函数的单调性即可得出正确答案.【详解】对A项，当时，故A错误；对B项，取，时，不满足，故B错误；对C项，取，时，不满足，故C错误；对D项，函数在上单调递增，则，故D正确;故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.8. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）Aa B12a0 C12a0 Da参考答案：B略9. 下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则

4、命题均为真命题；D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题.参考答案：B略10. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线

5、性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是的直径，是延长线上的一点。过作的切线，切点为，若，则的直径_。参考答案：412. 已知tan（+）=，（，），则tan的值是；cos的值是参考答案：；。考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tan与cos的值解答：解：tan（+）=，tan=tan（+）=；又（，），cos=故答案为：；点评：本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题13. 函数的递增区间是_。参考答

6、案：14. 已知直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的距离为_.参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_。参考答案：略16. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 参考答案： 17. 函数ytan(0 x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()等于_。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求参考答案：解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：由代入得 .（ 也可以是：或）（） 得 设，则. 略19. 己知函数，其中a为常数，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行(1)求函数的单调区间；(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值 范围参考答案：略20. （10分）（2013?长春一模）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O为AC

8、中点（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（）在BC1上是否存在一点E，使得OE平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置参考答案：【考点】： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】： 计算题；证明题【分析】： （1）由题意可知：平面AA1C1C平面ABC，根据平面与平面垂直的性质定理可以得到，只要证明A1OAC就行了（2）此小题由于直线A1C与平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转化成法向量n与所成的角去解决（3）有了第（2）问的空间直角坐标系的建立，此题解决就方便多了，欲证OE

9、平面A1AB，可以转化成证明OE与法向量n垂直解：（）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC（1分）又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O平面ABC（4分）（）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，ABBC，所以得：则有：（6分）设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以（7分）（9分）因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以（10分）（）设，（11分）即，得所以，得，（12分）

10、令OE平面A1AB，得，（13分）即1+2=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点（14分）【点评】： 本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图（1） 据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望参考答案：解：（1）设事件A “一个路