湖南省永州市上洞乡中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、湖南省永州市上洞乡中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）在（0，+）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A（，2）（0，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】通过当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），当0 x1时，f（x）0，又函数f（x）为奇函数，求出x0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可【解答】解：当x1时，f（x

2、）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），x2当0 x1时，f（x）0，解得：0 x1，又函数f（x）为奇函数，则f（2）=0且f（x）在（，0）内单调递增，则当x0时，f（x）0=f（2），x2，综上所述，x2或0 x1或x2，故选：D2. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f（x）=sinxcosx；f（x）=2sin（x+）；f（x）=sinx+cosx； f（x）=sin2x+1其中“同簇函数”的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数的图象与图象变化【专题】计算题；新定义；三角函数

3、的图像与性质【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案【解答】解：构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为，振幅是；f（x）=2sin（x+）的周期为2，振幅为2；f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2，振幅为2；f（x）=sin2x+1的周期为，振幅为由此可得

4、，的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题3. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 参考答案：B略4. 设方程的解为，则所在的大致区间是 A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)参考答案：B5. 在(0，2)内，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范围是 （ ）A、 () B、 () C、（） D、()参考答案：

5、C6. 设函数f（x）是定义在（，+）上的增函数，实数a使得f（1axx2）f（2a）对于任意x0，1都成立，则实数a的取值范围是（）A（，1）B2，0C（22，2+2）D0，1参考答案：A【分析】解法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立，令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1axx22a，得（1x）ax2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）

6、=x2+axa+1=（x+）2a+1当0，即a0时，g（x）min=g（0）=1a0，a1，故0a1；当01，即2a0时，g（x）min=g（）=a+10，22a2+2，故2a0；当1，即a2时，g（x）min=g（1）=20，满足，故a2综上a1法二：由1axx22a得（1x）ax2+1，x0，1，1x0，当x=1时，02恒成立，此时aR；当x0，1）时，a恒成立求当x0，1）时，函数y=的最小值令t=1x（t（0，1），则y=t+2，而函数y=t+2是（0，1上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1故要使不等式在0，1）上恒成立，只需a1，由得a1故选：A【点评】本题考查恒

7、成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键注意要利用分类讨论的数学思想7. sin(660)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D.本题选择D选项.8. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B9. .若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C.

8、 D.参考答案：A略10. 已知且若恒成立，则的范围是 参考答案：-3,3略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，则sinA= 参考答案： 12. 函数y=sin（2x）的单调增区间是参考答案：+k， +k（kZ）【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：对于函数y=sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，kZ，可得它的增区间为+k， +k（kZ），故答案为：+k， +k（kZ）【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题13. 已知在定义域上是减函数，且，则的取

9、值范围是 参考答案：14. 若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略15. 已知全集，则AB= ， 参考答案：，16. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。参考答案：解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称17. （5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则= （结果用，表示）参考答案：考点：向量的三角形法则 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+=，即可得出解答：+=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题三、 解答题：本

10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan2=2，22（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数【专题】计算题【分析】（1）通过正切的倍角公式根据tan2求出tan的值（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tan代入即可得到答案【解答】解：（1）tan2=2，tan=或tan=，22，tan=（2）原式=3+2【点评】本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用属基础题19. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、于、在

11、的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：与成角，或，设，由，得当时，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为略20. 如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】几何体为圆台挖去一个圆锥，求出圆台和圆锥的底面半径，高和母线，代入面积公式和体积公式计算即可【解答】解：作CEAB于E，作DFCE于F，则AE=AD=2，CE=4，BE=3，BC=5，四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，其中，圆台的上下底面半径为r1=2，r2=5，高为4，母线l=5，圆锥的底面半径为2，高为2，母线l=2，几何体的表面积S=25+25+55+=60+4几何体的体积V=（25+4+）442=21. （本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知,，（）求的值；（）求的值参考答案：（）由题知：，因为，所以，故 （）因为所以，又，故从而 22. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos