2022-2023学年四川省广元市太公镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省广元市太公镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数f（x）满足f（1）f（3）0，在区间2，0）上是减函数，在区间2，）是增函数，函数F（x），则xF（x）0( )Axx3，或0 x3 Bxx3，或1x0，或0 x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0 x1，或1x2，或2x3参考答案：C2. 在中，已知，那么一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形参考答案：B3. 函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C考点：函数的图

2、象4. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一个实根(C) 方程至多有两个实根(D) 方程恰好有两个实根参考答案：A“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A5. 设，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.6. 若向量，则A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知 ,则大小关系为：A B C D参考答案：A略8. 设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D

3、【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则 ，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.9. 已知直线与，若，则（ ）A2 B C D参考答案：C因为，得 当时两直线重合10. 不等式的解集是_.参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是正实数，且，则的最小值是 参考答案：12. （选修45 不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 .参考答案：略1

4、3. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_参考答案：因为函数为奇函数。当时，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。14. 某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元. 参考答案：1015. 在中，若则的最大值为 .参考答案：16. 计算：=参考答案：8考点：对数的运算性质专题：计算题分析：把要计算的代数式中的指数式变分数指数幂为根式，把对数式的真数的指数拿到对数符号前面，运用换底公式化简解答：解：=故答案为8点评：本题考查了对数的运算

5、性质，对数式logab与logba互为倒数，是基础题17. 对于函数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为 其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体ABCDEF

6、中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1） 所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为 （10分）19. 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有

7、持金卡，在省内游客中有持银卡。 （I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：解析：（I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. 6分（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 12分

8、20. 如图所示, CC1平面ABC,平面ABB1A1平面ABC,四边形ABB1A1为正方形，, ,点E在棱BB1上.(1)若F为A1B1的中点E为BB1的中点,证明:平面平面；(2)设,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案：:(1) 平面平面，平面平面,平面.又平面,，又，四边形为平行四边形,.又平面,平面.又平面,平面.又平面平面，平面平面.（2）在底面中,由余弦定理，得，平面,，两两垂直.以点为坐标原点, 依次为轴正方向,建立空间直角坐标系,如下图，则,，设面的一个法向量为，则即令,解得,，.设平面的一个法向量为，则即令,得. 当平面平面时,则，化简得,

9、方程无解，不存在,使得平面平面.21. 已知函数f（x）=lnxax（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记函数f（x）有两个零点分别为x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数 的单调区间即可；（2）分离参数得：a从而可得ln恒成立；再令t=，t（0，1），从而可得不等式lnt在t（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：（1）f（x）=a（x0），当a0时，f（x

10、）=a0，即函数f（x）的单调增区间是（0，+），当a0时，令f（x）=a=0，得x=，当0 x时，f（x）=0，当x时，f（x）=0，所以函数f（x）的单调增区间是（0，单调减区间是，+）；（2）若函数f（x）有两个零点分别为x1，x2，且x1x2，则x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），因为0，0 x1x2，所以原式等价于a，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln=a（x1x2），即a=，所以原式等价于ln，因为0 x1x2，原式恒成立，即ln恒成立，令t=，t（0，1），则不等式lnt在t（0，1）上恒成立令h（t）=lnt，又h（t）=，当21时，可见t（0，1）时，h（t）0，所以h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意当21时，可见t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时h（t）0，所以h（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0