2022-2023学年四川省成都市情系竹篙中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市情系竹篙中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“函数的最小正周期为”的（ ）必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为A. B. C. D.参考答案：D中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，直线与截面所成的角为，故可在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.选D.3. 对任意，函数不存在极值点

2、的充要条件是（ ）A、B、 C、或D、或参考答案：A4. 已知集合，则A、 B、 C、 D 、参考答案：C5. 已知sinx+cosx=，则cos（x）=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和公式和诱导公式化简即可【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（x）=，cos（x）=，故选D【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数考查了学生对基础知识的掌握6. （5分）已知程序框图如图则输出的i为（） A 7 B 8 C 9 D 10参考答案：C【考点】： 程序框图【专题】： 计算题【分析】： 根据已

3、知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果解：由程序框图可得解：S=1，i=3不满足条件S100，执行循环体S=13=3，i=3+2=5，不满足条件S100，执行循环体S=35=15，i=5+2=7，不满足条件S100，执行循环体S=157=105，i=7+2=9，满足条件S100，退出循环体此时i=9故选C【点评】： 考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题7. 利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内的共有( )个 A2 B3 C 4 D

4、5参考答案：B略8. 口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9. 执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 设，是非零向量，“ =|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算【分析】由便可得到夹角为0，从而得到，而并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必

5、要条件的概念即可找出正确选项【解答】解：（1）；时，cos=1；“”是“”的充分条件；（2）时，的夹角为0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要条件；总上可得“”是“”的充分不必要条件故选A【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B12. 已知数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31= 参考

6、答案：225【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn，从而a31=15（b15+b16），由此能求出结果【解答】解：数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，an+1=b1+b2+b3+bn，a31=b1+b2+b3+b30=15（b15+b16）=1515=225故答案为：22513. 若函数（0且1）的值域为，则实数的取值范围是_ _. 参考答案：0a4且a1略14. 如图所示的程序框图，输出的S= 参考答案：88【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S

7、的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=2不满足条件k5，执行循环体，k=3，S=7不满足条件k5，执行循环体，k=4，S=18不满足条件k5，执行循环体，k=5，S=41不满足条件k5，执行循环体，k=6，S=88满足条件k5，输出S的值为88故答案为：88【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答15. 如图所示是毕达哥拉斯树的生长过程；正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接着正方形如此继续。若共得到31个正方形，设初始正方形边长为1

8、，则最小正方形的边长为 参考答案： 16. 若（k，aR）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出的值即可【解答】解：若（k，aR）为幂函数，则k=1，f（x）=，把（2，1）代入函数的解析式得：=1， =0，解得=0，则k+a的值1，故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题17. 若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.参考答案：解：方程的根显然x

9、0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根，而关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值参考答案：由题意得由得(lga

10、2)20，lga2，即a代入得lgb1lga3，b1000.代入得mlgalgb(2)36.19. 已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求证：?xR，f（ax）+af（x）2恒成立参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a2，结合绝对值的性质，可得?xR，f（ax）+af（x）2恒成立【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，当x0时，不等式为1xx4，即，是不等式的解；当0 x1时，不

11、等式为1x+x4，即14恒成立，0 x1是不等式的解；当x1时，不等式为x1+x4，即，是不等式的解综上所述，不等式的解集为证明：（2）a2，f（ax）+af（x）=|ax2|+a|x2|=|ax2|+|ax2a|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|2，?xR，f（ax）+af（x）2恒成立20. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.参考答案：略21. （本小题满分13分）已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。参考答案：22. （本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， （）求证：； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面AB