2022-2023学年北京第七十八中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京第七十八中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F

2、2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D2. 给出如下四个命题： 若“”为假命题，则均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D3. 将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（ ）参考答案：略4. 已知等差数列的公差为，若是与的等比中项， 则（ ） A B C D参考答案：B5. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若； 若； 若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线

3、与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A略6. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A12B4CD0参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为24+4=12故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 若，

4、且，则实数的值是（ ）A . -1 B . 0 C . 1 D . -2参考答案：D略8. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.45参考答案：B9. 直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B相切 C相离 D不确定参考答案：A10. 椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 * 参考答案：略12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略13. 在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则的最大值是_ 参考答案：14.

5、抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且AFO=120（O为坐标原点），AKl，垂足为K，则AKF的面积是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=1AFO=120（O为坐标原点），直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x1）2=4x3x210 x+3=0 x=3或AFO=120（O为坐标原点），A（3）AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键

6、15. 为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.参考答案：3016. 在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”用类比的方法可以求得的值为 参考答案：417. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频

7、率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？组数分组人数频率第一组10,20)5第二组20,30)x第三组30,40)第四组40,50)y第五组50,60合计n参考答案：解：（1）由条件可知，第四组的频率为所以 .6分（2）第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）第五组（人）所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。 .12分略19. （本题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形， 平面，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距

8、离参考答案：解：（1）四边形是矩形， ， 是正方形，又平面， 平面，平面4分（2）平面,由三垂线定理得是所求二面角的平面角；在中，所以8分（3）设点到平面的距离为，则点到平面的距离也为；由得 12分另解：建系，注意（）中平面（）中平面.参照给分20. 已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值;（）设实数，求函数在上的最小值参考答案：（）定义域为 又 函数的在处的切线方程为：，即 （）令得当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 （），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 当时， 当时， 21. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090 (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差； (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强） (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩参考答案：（本题满分12分）解：（1） 计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25； （4分）（2） 求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强； （8分）（