2022-2023学年北京九渡河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京九渡河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设且则 （ ） A B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的化简求值C7 【答案解析】C 解析：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos由等式右边为单角，左边为角与的差，可知与2有关排除选项A，B后验证C，当时，sin（）=sin（）=cos成立故选：C【思路点拨】化切为弦，整理后得到sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（）=cos

2、，则答案可求2. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于( )AB C24D48参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出PF1F2的面积解答：解：F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90，PF1F2的面积=故选C点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，

3、仔细解答，注意公式的合理运用3. 已知命题p：?xR，x2+ax+a20（aR），命题q：x0N*，210，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqC（?p）qD（?p）（?q）参考答案：B【分析】利用不等式的解法化简命题p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出【解答】解：命题p：=a24a2=3a20，因此?xR，x2+ax+a20（aR），是真命题命题q：由2x210，解得x，因此不存在x0N*，使得，是假命题则下列命题中为真命题的是pq故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数的零点个数为A 个B个C个 D个参考答案：C略5

4、. 复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.1或2参考答案：B略6. 关于的方程的解不可能出现的情况为（ ） A正数 B零 C负数 D无解参考答案：B略7. 已知满足条件，则的最大值（ ）A、2 B、4 C、8 D、10参考答案：C8. 右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（ ）A的值 B. 的值C. 的值 D. 以上都不对参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D6参考答案：C10. 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）参考

5、答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值【解答】解：函数f（x）=lnxax2的导数为f（x）=2ax，函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率为4a，由题意可得4a=，解得a=故答案为：12. 设,则的最小值为 。参考答案：9略13. 设，满足约束条件，则的最小值是 .参考答案：-314. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b，c，若sin A

6、=2sin B，且a+b=,则角C的大小为 参考答案：15. 已知，则tan=_参考答案： ，解方程得 .16. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的初相是 .参考答案：17. 在数列中，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为 .参考答案：或或试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，所以即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，当时，这时，当时，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等式恒成立问题，属难题

7、；数列的递推公式一直是高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60(）求证：BD平面PAC；(）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD 又因为PA平面ABC

8、D， 所以PABD， 所以BD平面PAC (）设ACBDO 因为BAD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则 P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0） 所以（1，2），（0,2，0） 设PB与AC所成角为，则 cos (）由（）知（1，0）设P（0，t） (t 0），则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，y，z）， 则m0，m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以当平面P

9、BC与平面PDC垂直时，PA 19. (本小题满分12分) 已知等比数列的首项为l，公比q1，为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项 (I)求和； ()设，数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：略20. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0），圆C的参数方程。（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆C的位置关系。参考答案：21. 已知函数（为常数，且），的图象过点.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性, 并说明理由.参考答案：(1)；(2)是奇函数.试题分析：(1)因为函数图象过点,所以；(2)根据定义,满足,所以为奇