2022-2023学年山西省晋城市辰龙学校高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市辰龙学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A48B54C60D64参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+SPAB+2SPAD+SPCD=36+64+235+65=60故选

2、：C【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题2. 对函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x0，1时，f（x）=3x2+2，则f（x）的下确界为（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可【解答】解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；故函数f（x）的周期为2，又当x0，1时，f（x）

3、=3x2+2，当x1，1时，f（x）=3x2+2；故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，故易得下确界为f（1）=1，故选D【点评】本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题3. 一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率【解答】解：一个袋中有

4、大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用4. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：B略5. 函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）参考答案：6. 已知函数满足对恒成立，则（

5、）A. 函数是偶函数 B. 函数是偶函数C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数参考答案：A7. 已知函数，若f（x1）f（x2），则一定有（）Ax1x2Bx1x2CD参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）f（x2），得sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，得到【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=由f（x1）f（x2），得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2

6、x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，故选：D8. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A. m1m2，s1s2B. m1m2，s1s2C. m1m2，s1s2D. m1m2，s1s2参考答案：C【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果【详解】由频率分布直

7、方图得：甲地区40，60）的频率为：（0.015+0.020）100.35，60，70）的频率为0.025100.25，甲地区用户满意度评分的中位数m16066，甲地区的平均数s1450.01510+550.02010+650.02510+750.02010+850.01010+950.0101067乙地区50，70）的频率为：（0.005+0.020）100.25，70，80）的频率为：0.035100.35，乙地区用户满意度评分的中位数m2701077.1，乙地区的平均数s2550.00510+650.02010+750.03510+850.02510+950.0151077.5m1m2，

8、s1s2故答案为：C.【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.9. 若的内角满足则角A的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略10. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数【详解】二项式的展开式的通项公式为 Tr+1?（2）r?，令3，求得r1

9、，可得展开式中的系数为12，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围()第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间为 .参考答案：（-1,11）12. 某村农民月平均收入服从元，元的正态分布，则该村农民平均

10、收入在500元至520元之间的人数的百分比为 （保留两位有效数字）（参考数据： ，）参考答案：答案： 0.48 13. 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）参考答案：14. 已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_参考答案：2【分析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值.【详解】解：因为，记l1，l2的切点分别为、，且所以所以因为l1：，化简得同理l2：即所以因为所以，当且仅当时取等号所以距离最大值为2故答案为：

11、2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识.15. 已知函数，若的四个根为，且,则= 参考答案：216. 焦点为F的抛物线上有三点A、B、C满足：ABC的重心是F；|FA|、|FB|、|FC|成等差数列则直线AC的方程是_ 参考答案：略17. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，所以，所以，故答案为【点睛

12、】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知C为圆是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 （）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程； （）一直线，原点到的距离为（1）求证直线与曲线E必有两个交点。（2）若直线与曲线E的两个交点分别为G、H，求OGH的面积的最大值。参考答案：解：（）圆，半径QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|又，根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（，0），A（，0）为焦点，长轴长为2 的椭圆，2分由因此点Q的轨迹方程为4分（）（1）证明：当直线l

13、垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线E的方程得： 即G（，），H（，）有两个不同的交点，5分当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点8分（2）由（1）知当直线l垂直x轴时，9分当直线l不垂直x轴时设（1）知10分当且仅当，则取得“=”12分当k=0时，13分综上，OGH的面积的最小值为14分略19. （本题满分12分）已知函数，函数的最小值为.（）求;（）是否存在实数同时满足下列条件：； 当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数最值的应用B3 【答案解析】（）（）不存在

14、解析：（） 设则 2分当时，当时，当时， 6分（）假设存在满足题意.在上是减函数，又的定义域为时，值域为， 10分 -，得，即：满足题意的不存在12分【思路点拨】（）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（）由（1）可知a3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（）原不等式等价于或解得即不等式的解集为 （） 略21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值 参考答案：证明：(1)由 得， 是切线， 平分角(2)由，得由即，由,由22. 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直