2022-2023学年广东省汕头市澄海上都中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市澄海上都中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则展开式中x的系数为 (A)40 (B) -10 (C)10 (D) -40参考答案：略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3B. 4C. 2+4D.3+4参考答案：D该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.3. 设集合，则=（ ） A B C D参考答案：A4. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=

2、，C=，则ABC的面积为（）A2+2B+1C22D1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，则SABC=bcsinA=22=+1故选B5. 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的

3、最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A B C D参考答案：C略7. 已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A1+iBliCl+iDli参考答案：D【考点】复数的基本概念【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数i（1+i）=i1的共轭复数为i1，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题8. 若

4、集合P=，则集合Q不可能是（ ） 参考答案：D9. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 （ ） A0.5 B0.3 C0.6 D0.9参考答案：答案：A 10. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是 （ ）A.B.C. D.参考答案：B ， 有两个极值点，有两个根，设，则关于的方程有两个正根，可得，实数的取值范围是，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的值为 .参考答案：12. （5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，BAD=60，若=+m（0m1），则?的取值范

5、围是 参考答案：，1）考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义可得，?=4，运用向量的三角形法则，化简?=4m22m3，再由二次函数在闭区间上的最值求法，即可得到范围解答：?=|?|?cos60=4=4，若=+m（0m1），则?=?=（+m）?（）=（+m）?（m）=m2m=4m22m3=4（m）2，由于0m1，则m=，取得最小值，又m=0，4m22m3=3；m=1，4m22m3=1则有?的取值范围为，1）故答案为：，1）点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查二次函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题13. 若，则参

6、考答案：略14. 已知为等比数列，若，则的值为_.参考答案：100略15. 4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_ 参考答案：16. 函数y=sin2x?cos2x,x的值域为_参考答案：考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质.17. 若函数在上的的最大值与最小值的和为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，E为PD中点.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）

7、通过证明和即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用两个面的法向量可得余弦，进而可得正弦.【详解】（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2则，设为平面的一个法向量，又， ，令，得.同理是平面的一个法向量， 则.二面角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及二面角的求解，考查了空间想象力及计算能力，属于基础题.19. （2014?黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由a0，f（x）

8、=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20. 如图所

9、示，在直角梯形中，是的中点， 梯形（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体（）求该几何体的体积；（）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至. 当时，求二面角的正切值大小；是否存在，使得 若存在，求角的值，若不存在，请说明理由参考答案：（1）； （2）取BC，DE的中点分别为F，G，旋转后有 ， 是所求二面角的平面角，求得连，可证，中， 若，则，从而 解得，矛盾，故不存在.略21. （本小题满分12分）已知函数（为常数）（）若函数在处的切线方程为，求；（）当时，求实数的取值范围参考答案：() ；() .（2）当时，令，得或当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，

10、由，得；当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，考点：导数的知识与分类整合思想的运用【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.22. 已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数 的取值范围。参考答案：解（1）由已知，得且， 3分