2022-2023学年广东省揭阳市灰寨中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市灰寨中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均为正数的等比数列an中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5=（）A32B62C27D81参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前n项和公式得答案【解答】解：设各项均为正数的等比数列an的公比为q，又a1=2，则a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，a2，a4+2，a5成等差数列，4q3+4

2、=2q+2q4，2（q3+1）=q（q3+1），由q0，解得q=2，故选：B2. 函数y = 1n|x1|的图像与函数y=-2 cos x（-2x4）的图像所有交点的横坐标之和等于 A8 B6 C4 D2参考答案：B略3. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的（ ）A垂心B内心C外心D重心参考答案：D5. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9 （B）10 （C）11 （D）参考答案：C略6. 已知双

3、曲线的离心率为，则m =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以 解得：故选：B【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.7. 已知集合A，B都是非空集合，则“x（AB）”是“xA且xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 已知，则（ ）A 0 B C. D参考答案：C9. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面。给出下列四个命题：若m，则； 若，则；若，则； 若，则。其中正确命题的序号是：（ ） A. 和 B. 和 C.

4、 和 D. 和参考答案：答案:D 10. 复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与曲线相切于处的切线方程是_参考答案：【分析】先求出曲线的导函数,然后求出在处的导数,从而求出切线的斜率,利用点斜式方程求出切线方程即可【详解】曲线,在处切线的斜率为曲线在点处切线方程为,即故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于基础题12. 当时，函数的所有零点之和为_.参考答案：6【

5、分析】令解得时方程的根，作和即为所求零点之和.【详解】令，当时，解得：或所求零点之和为：本题正确结果：6【点睛】本题考查函数零点的求解问题，属于基础题.13. 若是锐角，且的值是 。参考答案：略14. 已知的展开式中的系数与展开式中的系数相等，则=_ 参考答案：/2略15. 如右图，它满足： （1）第行首尾两数均为； （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 . 参考答案：设第行（）第2个数为，则从而通过累加可知，又=2，所以可知16. 已知函数，且，则的值为_ 参考答案：17. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.参考答案：

6、36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围参考答案：（1）f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）g（1），且f（1）g（1），即a11b，且2a3b，解得a3，b3.（2）记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)

7、x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，319. （本小题满分13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设， 是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围参考答案：20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数p，q满

8、足，求的最小值参考答案：（1）（2）【分析】（1），讨论，三种情况，分别计算得到答案.（2）计算，展开利用均值不等式计算得到答案【详解】（1），当时，解得，当时，故；当时，故；综上：所求不等式的解集为（2），故，故当且仅当时等号成立，故的最小值为【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.21. 在ABC中，D为BC边上一点，.（1）求；（2）求ABC的面积参考答案：（1）（2）3【分析】（1）直接运用余弦定理，求出，进而求出的大小；（2）通过（1）可以判断出的形状，根据，可以求出的面积.【详解】（1）已知，在中，由余弦定理得，又因为，所以.（2）因为，所以，因，所以为等腰直角三角形，可得， 所以.22. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的 HYPERLINK / 参数方程是:(是参数).()将曲线C的极坐