2022-2023学年山西省晋城市陵川县第一中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市陵川县第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64参考答案：A2. 如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为30，则的面积的最小值是（ ）A B8 C. D10参考答案：B以C为原点，以CD，CB，CC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0）， 设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0a4，0b3 设平面PQC的一个法向量为 则 令z=1，得 a2b

2、22ab，解得ab8当ab=8时，SPQC=4，棱锥C-PQC的体积最小，直线CC与平面PQC所成的角为30，C到平面PQC的距离d=2 VC-PQC=VC-PQC， 故选B3. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A30种 B60种C90种 D150种参考答案：D4. 将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为 A B C D参考答案：C略5. 若实数x，y满足，则目标函数的最大值为A18 B17 C16 D15参考答案：C6. 过点的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是 （

3、 ） A0条 B无数条 C至少1条 D有且仅有1条参考答案：D 解析： 显然直线上不存在有理点。假设斜率为k的直线上存在两个不同的有理点。若必为有理数。由可得，此时等式左边是有理数而右边是无理数，矛盾。另外当k=0时，对应的直线为OX轴，所以满足条件的直线有且仅有1条。7. 根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）A B C. D参考答案：D8. 已知各项均为正数的等比数列，则（ ） A B 7 C 6 D 参考答案：A9. 张邱建算经有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、

4、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.10

5、. 设：函数在上是减函数，：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_参考答案：k0. 略12. 点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是_.参考答案：【分析】根据，可得【详解】，且在第四象限，故答案为：【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题13. 如图所示的程序框图，输出的n的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量

6、、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n20，退出循环，输出n的值为5【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得：n=0，执行循环体，n=1，不满足条件2n20，执行循环体，n=2，不满足条件2n20，执行循环体，n=3，不满足条件2n20，执行循环体，n=4，不满足条件2n20，执行循环体，n=5，满足条件2n20，退出循环，输出n的值为5故答案为：514. 下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”；“若a，b，c，dR，则复数

7、abicdi?ac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcd?ac，bd”；“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是 参考答案：略15. 在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_ .参考答案：16. 过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_。参考答案：略17. 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质

8、【分析】先求出x2y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）

9、得，从而令即， 得，-得 所以10分 故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分19. （本小题满分12分）已知函数， 。(1) 求在点处的切线方程； (2) 证明: 曲线与曲线有唯一公共点； (3) 设，比较与的大小, 并说明理由. 参考答案：(1) ，则，点处的切线方程为：,(2) 令 ，则，且，因此，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.20. 在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos

10、（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）AB的长度参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）A+B+C=，根据诱导公式即可求出C（2）根据a，b是方程的两个根，利用韦达定理可得关系结合余弦定理即可求解AB的长度【解答】解：（1）由2cos（A+B）=1cosC=cos（A+B）=0CC=120；（2）由a，b是方程的两个根，可得：，余弦定理可得：AB2=AC2+BC22AC?BCcosC=a2+b22abcos120=a2+b2+ab=，21. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所

11、满足的关系式. 参考答案：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 又r=,， ， 22. 本小题满分13分）如图，直线：和交于点，点，以、为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等. 若为锐角三角形，且.（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；（2）已知点在曲线段C上，直线：，求直线被圆截得的弦长的取值范围.参考答案：解：（1）依题意易知：曲线段C是以点N为焦点，为准线的“抛物线的一段”，其中A、B分别为C的端点. 2分设C的方程为 ，易知、由|AM|，|AN|3得：（xA）22pxA17 （xA）22pxA