2022-2023学年山西省阳泉市阳煤集团第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市阳煤集团第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数： ,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：D2. 在的展开式中，含项的系数为（ ）A6 B6 C24 D24参考答案：B的展开式的通项为的展开式的通项为=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sN，r=1，s=0在的展开式中，含x5项的系数为故选：B3. ,则的周长等于（ ） B.14 C. D.18参考答案：A略4. 关于函数的说

2、法，正确的是（）A、在上是增函数B、是以为周期的周期函数C、是奇函数 D、是偶函数参考答案：D由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。的周期为1，则的周期为1。，为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。5. 已知函数f（x）=，函数g（x）=ax2x+1，若函数y=f（x）g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是( )A（0，+）B（，0）（2，+）C（，）（1，+）D（，0）（0，1）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】化函数y=f（x）g（x）恰好有2个不同零点为函数f（x）+x1与函数y=ax2

3、的图象有两个不同的交点，从而解得【解答】解：f（x）（ax2x+1）=0，f（x）+x1=ax2，而f（x）+x1=，作函数y=f（x）+x1与函数y=ax2的图象如下，结合选项可知，实数a的取值范围是（，0）（0，1），故选：D【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用6. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知集合则为 （ ）A B C D参考答案：答案:A 8. 的值为（）参考答案：答案：A 9. 已知a0，a1，a0.6a0.4，设m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，则( )ApnmBpm

4、nCnmpDmpn参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：a0，a1，a0.6a0.4，可得0a1再利用对数函数的单调性即可得出解答：解：a0，a1，a0.6a0.4，0a1又m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，pmn，故选：B点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题10. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 参考答案：略

5、12. 以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为_.参考答案：略13. A袋中有1个红球2个白球，B袋中有2个红球1个白球，从A袋中任取一个球与B袋中任取一个互换，这样的互换进行了一次. 那么，A袋中至少有一个红球的概率是 参考答案：略14. 定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是 参考答案：60515. 若变量x，y满足，目标函数z=2ax+by（a0，b0）取得最大值的是6，则的最小值为参考答案：7+4【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即

6、可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2ax+by（a0，b0）得y=x+，则直线的斜率k=0，截距最大时，z也最大平移直y=+，由图象可知当直线y=+经过点A时，直线y=+截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此时z=18a+12b=6，即3a+2b=1，=（）（3a+2b）=3+4+7+2=7+4，当且仅当b=a时，取等号，故的最小值为7+4，故答案为：7+416. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0总成立，则m的取值范围是 参考答案：m3【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组

7、对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若2xy+m0总成立?my2x总成立即可，设z=y2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=30=3，m3，故答案为：m3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据17. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 设函数f（x）=e2xalnx（）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个数；（）证明：当a0时，f（x）2a+aln参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；导数的运算【分析】（）先求导，在分类讨论，当a0时，当a0时，根据零点存在定理，即可求出；（）设导函数f（x）在（0，+）上的唯一零点为x0，根据函数f（x）的单调性得到函数的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，问题得以证明【解答】解：（）f（x）=e2xalnx的定义域为（0，+），f（x）=2e2x当a0时，f（x）0恒成立，故f（x）没有零点，当a0时，y=e2x为单调递增，y=单调递增

9、，f（x）在（0，+）单调递增，又f（a）0，假设存在b满足0b时，且b，f（b）0，故当a0时，导函数f（x）存在唯一的零点，（）由（）知，可设导函数f（x）在（0，+）上的唯一零点为x0，当x（0，x0）时，f（x）0，当x（x0+）时，f（x）0，故f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0+）单调递增，所欲当x=x0时，f（x）取得最小值，最小值为f（x0），由于=0，所以f（x0）=+2ax0+aln2a+aln故当a0时，f（x）2a+aln【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系和最值的关系，以及函数的零点存在定理，属于中档题19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对

10、边分别是a，b，c,已知a=2c，且 (1)求cos C的值； (2)当b=l时，求ABC的面积S的值参考答案：20. （本小题满分12分）ks5u某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为4分（2）从合唱团中任选两名学生，

11、他们参加活动次数恰好相等的概率为8分（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知；的分布列：012P10分的数学期望：12分略21. （本小题满分13分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 参考答案：（）解法一：因为， 所以 3分 因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知，.（）求a的值；（） 若角A为锐角，求b的值及ABC的面积