2022-2023学年山西省太原市第四十七中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第四十七中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，），=（cosB，sinB），且，bcosC+ccosB=2asinA，则C=（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】正弦定理；平行向量与共线向量【专题】计算题【分析】由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，利用同角三角形函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再利用正弦定理化简已知的

2、等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简后根据sinA的值不为0，求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可求出C的度数【解答】解：向量=（1，），=（cosB，sinB），且，sinB=cosB，即tanB=，B为三角形的内角，B=120，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，sinA0，sinA=，又A为三角形的内角，A=30，则C=30故选A【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角

3、函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键2. 已知则 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（ ） A恒为负值 B等于 C不大于 D恒为正值参考答案：D4. 下列4个命题 xx x x ,其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）参考答案：D5. 以下四个命题中，真命题的个数是（）“若a+b2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应

4、用【分析】，写出命题“若a+b2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断；，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断；，在ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断【解答】解：对于，“若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b2”，错误，如a=31，b=2，但a+b=12；对于，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2成立，故正确；对于，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故正确

5、；对于，在ABC中，AB?ab?2RsinA2RsinB?sinAsinB，故ABC中，AB是sinAsinB的充分必要条件，故错误综上所述，正确，故选：C6. 某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51参考答案：B设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为当时，最大，但，所以当时，故选B.7. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|x23x40，则AB=( )A（

6、1，1）B1，0，1C（0，2）D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即B=（1，4），A=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是( ) A B. C. D. 参考答案：B略10. 如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10 B12 C13 D15

7、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|= 参考答案：5【考点】复数求模【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z=1+4i，得则，|2z+|=故答案为：512. 已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB _ _.参考答案：略13. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。参考答案：函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即。14. 已知，则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是参考

8、答案：（，【考点】7E：其他不等式的解法【分析】当x+20时，f（x+2）=1；x+20时，f（x+2）=1，对x进行分类讨论后代入原不等式即可求出不等式的解集【解答】解：不等式x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，当x+20时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+27?2x；当x+20时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2x27?07，即x2；综上，原不等式的解集为（，故答案为：（，15. 设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是若l，l，则； 若l，l，则； 若，l，则l； 若，l，则l参考答案：略16. 函数的定义域是 参考答案：答案：1

9、, 2)(2, +) 17. 己知，且，则 参考答案：因为，所以，即，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且在R上单调递增，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_参考答案：【分析】由题意可知在两段上均为增函数，且在上的最小值大于或等于，作出和的图象，根据交点个数判断与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出【详解】是上的单调递增函数，在，上单调递增，可得，且，即，作出和的函数草图如图所示：由图象可知在上有且只有一解，可得，或，即有，即有或；由，解得，即时，有且只有一解则的范围是，故答案为：，【点

10、睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题19. 已知圆C1:x2+y2+6x=0关于直线l1: y=2x+1对称的圆为C.（1）求圆C的方程；（2）过点(1,0)作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得： ，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即： .当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点， .因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设由得： .由于点在圆内部，所以恒成立， ，要使，必须使，即，也就是： 整理得： 解得： ，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.20. （本小题满分12分）已知的图象为曲线，是曲线上的不同点，曲线在处的切线斜率均为（1）若，函数的图象在点处的切线互相垂直，求的最小值；（2）若的方程为，求的值参考答案：（1） 当且仅当或时取最小值1（2）设 上 即将代入上式得 得 同理，且 均满足方