2021-2022学年江西省赣州市黄陂中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市黄陂中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则在下列不等式：；中，可以成立的不等式的个数为A、1B、2C、3D、4参考答案：C略2. 在等差数列an中，若, 是数列的前项和，则的值为（ ）A.48 B.54 C.60 D.66参考答案：B略3. 函数y=xsinx+cosx在（，3）内的单调增区间是（）ABCD（，2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（，3）上的解集，即可求得答案【解答】解：y=xs

2、inx+cosx，y=xcosx，令y=xcosx0，且x（，3），cosx0，且x（，3），x，函数y=xsinx+cosx在（，3）内的单调增区间是故选B【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题属于中档题4. 下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距

3、离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y13=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离6. 已知函数f（x）=，若f（x）+50恒成立，则实数m的取值范围是（）ABC（，2D（，2）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】要找m的取值使f（x）+50恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出

4、函数的最小值点，得到函数f（x）的最小值，即可求出m的取值范围【解答】解：因为函数f（x）=x32x2+3m，所以f（x）=x24x令f（x）=0得x=0或x=4，经检验知x=4是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（4）=3m不等式f（x）+50恒成立，即3m+50恒成立，解得m故选：A7. 下列函数中，与函数是同一个函数的是 （ ）A B C D参考答案：B略8. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 在等差数列中，已知则等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B10. 已知函数 定义域为D，若 都是某一三角形的三边长，则称 为定义在D上的“保

5、三角形函数”，以下说法正确的个数有 (xR)不是R上的“保三角形函数”若定义在R上的函数的值域为 ，则f(x)一定是R上的“保三角形函数” 是其定义域上的“保三角形函数”当 时，函数 一定是0,1上的“保三角形函数”A1个 B.2个 C3个 D4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是的共轭复数，若，则 .参考答案：12. 曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案：略13. 四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 参

6、考答案：略14. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是参考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（，1.【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程【分析】（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直线的方程为斜截式，可得，解之可得【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得x=（a1）l在两坐标轴上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l

7、不过第二象限，解得a1a的取值范围为（，1故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（，115. 已知，.，类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：41略16. 设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则|AF|BF|= 参考答案：17. 已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为 参考答案：18【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=+102+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，

8、故答案为：18【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽

9、取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率P（k2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题意列出22列联表，根据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K25.5566.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1P（）=1=【解答】解：（1）由于K2=5.5566.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有

10、关” （2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为输入x=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）=1P（）=1=，这三人中至少有一人要生二胎的概率19. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为.（1）求曲线C的参数方程；（2）曲线C与直线l交于A，B 两点，若，求k的值.参考答案：(1) 曲线的参数方程为（为参数）(2) 【分析】（1）先化曲线为普通方程，再化为极坐标方程即可（2）直线的参数方程为（t为参数）与圆联立，结合t的几何意义和弦长公式求解即可【详解】（1）曲线的直角坐标方程为即

11、 曲线的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程为（t为参数）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得设，为方程的两个根，则， =2【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线参数方程t的几何意义，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20. 已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在

12、上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得请考生在第（22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAD底面ABCD，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2，DAB=45（）求证：EF平面PBC；（）求证：平面DEF平面PAD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（）运用余弦定理，可得BD=2，BDAD，运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证【解答】证明：（）连结AC，因为底面ABCD是平行四边形，所以F是AC中点在PAC中，又E是PA中点，所以EFPC又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面PBC； （）在ABD中，因为，DAB=45，由