2021-2022学年江西省萍乡市赤山职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省萍乡市赤山职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：B3. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长

2、方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解4. c已知与的夹角为，若，D为BC中点，则=（ ） A. B. C.7 D.18参考答案：A略5. 设函数，则的值为A HYPERLINK / 1 B 3 C HYPERLINK / 5 D 6参考答案：C6. 如图，

3、函数与的图象关系可能正确的是()参考答案：D7. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.8. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. 3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当

4、即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。9. 下列关于数列的命题中，正确的是 ks5u （ ）A若数列是等差数列，且（），则 B若数列满足,则是公比为2的等比数列C 2和8的等比中项为4 ks5uD 已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数参考答案：C略10. 如图所示的程序框图输出的是，则条件（1）可为（ ）A BC D参考答案：B；，；，；由得，解得，此时，输出根据框图条件（1）可为选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是A1B1C1和A2

5、B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那

6、么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故答案为：12. 已知点M（4，1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为参考答案：【分析】可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由点到直线的距离公式计算可得【解答】解：由题意可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由距离公式可得d=，故答案为：13. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测

7、得，则塔AB的高是 米参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在 中， 从而有 ；在 中， ，由正弦定理可得 . 故塔高AB为. 14. 已知f(x)是R上的增函数，则a的取值范围 .参考答案：15. 比较的大小（用,或=表示） 参考答案：略16. 设分别是第二象限角，则点落在第_象限.参考答案：四【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果【详解】是第二象限角，点在第四象限故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.17. 已知函数，则_。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .

8、(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算 的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19. 已知函数y=Asin（x+?）其中，若函数的最小正周期为，最大值为2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据函数的周期，最值过定点，求出A，和的值即可，（2）结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）函数的最小正

9、周期为，最大值为2，A=2，T=，即=2，则函数y=2sin（2x+），函数过（0，1）点，2sin=1，即sin=，|，=，则（2）由2k+2x+2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为为20. 的顶点，AB边上的高CE所在直线的方程为，BC边上的中线AD所在直线的方程为，求AC边的长。参考答案：略21. 已知ABC的顶点坐标分别是，ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1) ;(2) 存在点P,且有2个; (3

10、) 存在点Q,且有2个.【分析】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得: ,解得: ,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，由所以化简得:, 即考查直线与圆的位置关系, 点到直线的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.(3) 设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交, 故满足条件的点有两个.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法