2021华中师大一附中数学中考试题(及答案)

1、 11/112021华中师大一附中数学中考试题(及答案) 2019-2020华中师大一附中数学中考试题(及答案) 一、选择题 1已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（） A9B8C7D6 2小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A 1 10 B 1 9 C 1 6 D 1 5 3如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（） A4B3C2D1 4某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8

2、块方形巧克力，则他会剩下（）元 A8B16C24D32 5我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（） A6B8C10D12 6将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（） A40B50C60D70 710+1的值应在（） A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间 8甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（） A13B35C58D18 9如图，

3、菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC8，BD6，则菱形的周长为（） A40B30C28D20 10下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 11如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( ) ABCD 12下列各式化简后的结果为32的是（） A6B12C18D36 二、填空题 13如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_ 14如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=70，则2= 15分解因式：x34xy2=_ 16如图：在ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别

4、是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么ACD 的周长是_ 17若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=_. 18分式方程32x x 2-+22x -=1的解为_. 19二元一次方程组627x y x y +=?+=? 的解为_ 20如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_ 三、解答题 21为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时 （1）原来每小时处理污水量是多少m 2

5、？ （2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？ 22光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： ()1填写下表： 中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分) ()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 23如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3 （1）求DE的长； （2）求ADB的面积 24已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD 求证：BC=ED 25如图，某地修建高速公路，要从A地向

6、B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39，求A、B两地之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81） 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1A 解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解： . 答:这个正多边形的边数是9.故选A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 2A 解析：A 【解析】 密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、

7、6、 7、 8、 9、 0都有可能）， 当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是 1 10 . 故选A. 3A 解析：A 【解析】 分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案 详解：根据题意，得：6795 5 x + =2x 解得：x=3， 则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为1 5 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4， 故选A 点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 4D 解析：D 【解析】 【分析】 设每块方形巧克力

8、x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可 【详解】 解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元 由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8， 化简整理，得y-x=8 若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =38+8 =32（元） 故选D 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找

9、到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键 5A 解析：A 【解析】 试题解析：直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B， B（0，43）， OB=43， 在RTAOB中，OAB=30， OA=3OB=343=12， P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB， PM=1 2 PA， 设P（x，0），PA=12-x， P的半径PM=1 2 PA=6- 1 2 x， x为整数，PM为整数， x可以取0，2，4，6，8，10，6个数， 使得P成为整圆的点P个数是6 故选A 考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征6D 解析：D 【解析】 【分

10、析】 根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】 解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 2=DBC ， 又因为2+ABC=180， 所以EBC+2=180， 即DBC+2=22=180-1=140. 可求出2=70. 【点睛】 掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键. 7B 解析：B 【解析】 解：3104，41015故选B 10 的取值范围是解题关键 8B 解析：B 【解析】 【分析】 根据“15”，“38”组成不等式组，解不等式组即可求解 【详解】 解：设温度为x ， 根据题意可知1538 x x x x ? 解

11、得35x 故选：B 【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 9D 解析：D 【解析】 【分析】 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BOOD，AOOC，在RtAOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长 【详解】 四边形ABCD是菱形， ABBCCDAD，BOOD3，AOOC4，ACBD， AB5， 菱形的周长为4520 故选D 【点睛】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键 10A 解析：A 【解析

12、】 【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可 【详解】 A30 B12=23 C8=22，不是最简二次根式； D 2 0.5= 故选：A 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 11D 解析：D 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【详解】 解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 12C 解析：C 【解析】 A不能化简；B C，故正确；D，故错误； 故选C 点睛：本题主

13、要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 二、填空题 1360【解析】试题解析：ACB=90ABC=30A=90- 30=60ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上 AC=ACAAC是等边三角形ACA 解析：60 【解析】 试题解析：ACB=90，ABC=30， A=90-30=60， ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上， AC=AC， AAC是等边三角形， ACA=60， 旋转角为60 故答案为60. 14110【解析】ab3=1=702+3=1802=110 解析：110 【解析】 ab，3=1=70，2+3=180，2=110 15x（x+2y）（x

14、2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式 解析：x（x+2y）（x2y） 【解析】 分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可 详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）， 故答案为x（x+2y）（x-2y） 点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 1618【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE 根据勾股定理的逆定理得到ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根

15、据三角形的周长公式计算即可【详解】DE 分别是A 解析：18 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC DE ，根据勾股定理的逆定理得到 ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可 【详解】 D ，E 分别是AB ，BC 的中点， AC=2DE=5，AC DE ， AC 2+BC 2=52+122=169， AB 2=132=169， AC 2+BC 2=AB 2， ACB=90， AC DE ， DEB=90，又E 是BC 的中点， 直线DE 是线段BC 的垂直平分线， DC=BD ， ACD 的周长=AC+AD+CD=AC

16、+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为18 【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 170【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：=ab（a+b ）而a+b=0原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数 解析：0 【解析】 【分析】 先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0 【详解】 解：22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0， 原式=0. 故答案为0， 【点睛】 本题

17、考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零 18【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1= 【解析】 【分析】 根据解分式方程的步骤，即可解答 【详解】 方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2-=-， 解得：x 1=， 检验：当x 1=时，x 21210-=-=-， 所以分式方程的解为x 1=， 故答案为x 1= 【点睛】 考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

18、为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根 19【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】得将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单 解析：15x y =?=? 【解析】 【分析】 由加减消元法或代入消元法都可求解 【详解】 627x y x y +=?+=? ， 得1x = 将代入得5y = 15x y =?=? 故答案为：15x y =? =? 【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单 20【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到BDC 是

19、直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又BDC 是直角三角形 解析：43 【解析】 【分析】 连接BD ，根据中位线的性质得出EF /BD ，且EF= 12 BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到BDC 是直角三角形，求解即可 【详解】 连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点 EF /BD ，且EF=12 BD 4EF =Q 8BD = 又Q 8106BD BC CD =， BDC 是直角三角形，且=90BDC ? tanC=BD DC =86=43 . 故答案为：43 . 三、解答题 21（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要

20、16小时 【解析】 试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016?=即可求出. 试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x -= 去分母得：1800120015x ， -= 解得：40 x =， 经检验40 x = 是分式方程的解，且符合题意， 则原来每小时处理污水量是40m 2； （2）根据题意得：()960 1.54

21、016?=（小时）， 则需要16小时 22()14，4；()2 3150分 【解析】 【分析】 ()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数； ()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 【详解】 解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，2+9+13=24 第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4 成绩在4分的同学人数最多 本组数据的众数是4 故填表如下： 2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是： 1229313414512x 3.5(50 ?+?+?+?+?= =分) 估计光明中学全