勾股定理 省赛获奖-精讲版课件

1、勾股定理abc勾股定理bac14.1.1直角三角形三边的关系2002年世界数学家大会会标 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥

2、拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。弦勾 股 弦3 4 56 8 105 12 13勾2+股2=弦2勾股美国第二十任总统伽菲尔德的证法： 11美丽的勾股树 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度引入

3、下图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，思考: 正方形P、Q、R的面积有什么关系？三角形ABC的三边有何关系？SP+SQ=SRQPR图1（1）图1中正方形Q的面积是 个单位面积。 (2) 正方形P的面积是 个单位面积。(3)正方形R的面积是 个单位面积。16925合作 探究探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？QPR图1-1 结论1 SP+SQ=SR 探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？acb 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。PQRacbSP+S

4、Q=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米例1 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂

5、直距离（精确到0.01米）运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 即：知道直角三角形的任意两边的长，就可以求出另一条边的长。RtABC中，c为斜边长，a、b为两直角边长，则有abcDAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明已知：四边形ABCD中，DABDBC90,AD3，AB4，BC12 求：DC的长。BCDA定理应用:在RtABC中,C=90.1)已知:a=12,b=5, 则c=_;2)已知:a=6,c=10,则b=_;3)已知:b=15,c=25,

6、则a=_;4)已知c=n2+1，b=2n，则a=_n2-113820通过这节课的学习：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？你想知道有关勾股定理的的证明吗？选一选 已知ABC的三边分别是a，b，c，若B=Rt(即B为直角)，则有关系式（ ）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2B、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )ABCA.50米 B.120

7、米 C.100米 D.130米130120?A3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?xx2+22=(x+1)2盛开的水莲3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?xx2+22=(x+1)2作业查阅有哪些勾股定理的证明方法。你能不能自己去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？由（2），证法一：证法二：“勾股圆方图”cb a c2=(a b)2 + 4(ab